[发明专利]一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置及求解方法和测量方法

权利要求书

1.一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置，其特征在于，包括柱状绝缘基体，在柱状绝缘基体的圆周表面镀有金属导电膜，柱状绝缘基体两端采用铜柱引出四根与测试系统相连的导线；测量时，镀有金属导电膜的柱状绝缘基体浸没于被测流体中。

2.根据权利要求1所述的采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置，其特征在于，所述柱状绝缘基体材料采用石英，长度为30mm，直径为1mm；金属导电膜材料采用钽，钽膜厚度为100nm，通过磁控溅射镀膜。

3.一种采用瞬态热膜法求解流体导热系数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立物理实验模型

物理实验模型包括柱状绝缘基体，在柱状绝缘基体的圆周表面镀有金属膜，柱状绝缘基体两端采用铜柱引出四根与测试系统相连的导线；测量时，镀有金属膜的柱状绝缘基体浸没于被测流体中；

针对上述物理实验模型，作出以下4个实验假定：

1)绝缘基体的物性随温度的变化已知；

2)金属导电膜的热功率引起的温度变化幅度小，物性在此温度范围内不变；

3)金属导电膜的两端和被测流体的边界温度保持恒定；

4)金属导电膜极薄，膜内的单位体积热功率恒定，不随温度的变化而变化；

该物理实验模型具有对称性，针对模型四分之一区域所对应的控制方程和单值性条件如下：

ρc∂T∂t=1r∂∂r(rλ∂T∂r)+∂∂z(λ∂T∂z)+Q---(1)]]>

Q=0(0≤r<r0)q/π(r12-r02)(r0≤r≤r1)0(r1<r≤R)---(2)]]>

边界条件为：

T|_r＝R＝T₀ (3)

T|_z＝0＝T₀ (4)

∂T∂z|z=H/2=0---(5)]]>

∂T∂r|r=0=0---(6)]]>

初始条件为：

T|_t＝0＝T₀ (7)

物性参数条件为：

λ|0≤r<r0=λsλ|r0≤r≤r1=λmλ|r1<r≤R=λf---(8)]]>

ρc|0≤r<r0=ρscsρc|r0≤r≤r1=ρmcmρc|r1<r≤R=ρfcf---(9)]]>

式中：r₀表示柱状绝缘基体的半径，r₀到r₁表示金属导电膜的厚度，R表示被测流体的外边界，H表示整个圆柱空间的高度，q表示金属导电膜内单位长度的热功率，下标s表示柱状绝缘基体，下标m表示金属导电膜，下标f表示被测流体；

(2)数值求解

由于方程(1)中的物性参数仅在径向发生变化，在轴向保持不变，因此在z方向采用有限傅里叶变换，如下：

f‾(z)=∫0H/2sin(mnz)f(z)dz---(10)]]>

mn=2n-1Hπ,n=1,2,3...---(11)]]>

逆傅里叶变换为：

f(z)=4HΣn=1∞sin(mnz)f‾(z)---(12)]]>

将方程(1～9)利用方程(10)进行傅里叶变换，假设沿z方向物性不变，变换结果如下：

ρc∂T‾n∂t=1r∂∂r(rλ∂T‾n∂r)-λmn2T‾n+Qmn---(13)]]>

T‾n|t=0=0---(14)]]>

T‾n|r=R=0---(15)]]>

经过傅里叶变换之后，采用有限容积法对方程(13)离散，方程的左边非稳态项采用全隐格式，右边的第一项采用中心差分格式，第二项-λm_n²按照隐式源项格式处理，第三项Q/m_n按照显式源项处理；对于不同的n值，离散的结果为一个三对角矩阵，采用TDMA算法直接解出离散方程的解；

在获得一系列的值之后，通过逆傅里叶变换，即可获得计算区域内任意位置处的温度，如下：

T(r,z,t)=4HΣn=1∞sin(mnz)T‾n(r,t)---(16)]]>

温升过程中，任一时刻t时的薄膜内的平均温度要将上式(16)对z＝0到H/2，r＝r₀到r＝r₁的范围内进行积分，然后除以薄膜的体积，即获得该时刻的薄膜体积平均温度；

由于傅里叶变换有无穷项对应的解，这里取前N项的截断和来表示该时刻薄膜的体积平均温升值，如下：

Tm(t)=8H2Σn=1N1mn2r12-r02∫r0r1T‾n(r,t)rdr---(17)]]>

(3)求解流体导热系数

通过数值逼近，对假设的初始导热系数值迭代更新直到满足原先设定的偏差范围，所得到的导热系数值即为被测流体的导热系数，数值逼近公式如下：

Snon-linear=Σi=1Nexp(Texpi-Tmi(λ,a))2---(18)]]>

式中：S_non-linear表示非线性最小平方偏差；N_exp表示实验测量的数据；i表示实验中测量的第i个测量点；T_expi表示第i个实验测量温升值；T_mi表示第i个薄膜计算平均温升值；a表示被测流体的热扩散率；

采用高斯-牛顿迭代方法求解上述非线性最小平方问题，令：

ψ_i(λ,a)＝T_expi-T_mi(λ,a) (19)

先假定一个初始值λ₀、a₀，对上式(19)在(λ₀，a₀)处泰勒级数展开，取前三项，近似得到：

ψi(λ,a)≈ψi(λ0,a0)+(a-a0)∂ψi∂a+(λ-λ0)∂ψi∂λ---(20)]]>

利用差分近似替换上式(20)中的微分，假设δa表示热扩散率的微小增量，δλ表示导热系数的微小增量，如下：

∂ψi∂a|λ=λ0a=a0=-∂Tmi∂a≈Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0,a0+δa)δa---(21)]]>

∂ψi∂λ|λ=λ0a=a0=-∂Tmi∂λ≈Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0+δλ,a0)δλ---(22)]]>

将式(21、22)代入式(20)，得到：

ψi(λ,a)≈ψi(λ0,a0)+(a-a0)δa(Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0,a0+δa))+(λ-λ0)δλ(Tmi(λ0,a0)-Tmi(λ0+δλ,a0))---(23)]]>

为了简化公式，令：

T_mi＝T_mi(λ₀,a₀)(24)

T′_mi＝T_mi(λ₀,a₀+δa) (25)

T″_mi＝T_mi(λ₀+δλ,a₀) (26)

将式(23～26)代入式(18)，将非线性最小平方问题转化为线性最小平方问题：

Slinear=Σi=1Nexp((Texpi-Tmi)-xa(Tmi′-Tmi)-xλ(Tmi′′-Tmi))2---(27)]]>

式中：

xa=a-a0δaxλ=λ-λ0δλ---(28)]]>

利用初始假定值λ₀、a₀得到x_a和x_λ值后，即获得新的λ、a值，再次重复上述计算过程，得到新的x_a和x_λ值，重复迭代最终x_a和x_λ值会无限趋于零，此时所得到的λ、a值即为被测流体的导热系数和热扩散率值。

4.采用权利要求1或2所述的装置测量流体导热系数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)首先对柱状绝缘基体的金属导电膜进行电阻温度系数标定；

2)将被测流体放入试验容器中，将镀好金属导电膜的柱状绝缘基体放入被测流体内部；

3)将步骤2)的整体装置放入空气恒温槽中；

4)利用LabVIEW编好的数据采集软件控制相关测试系统的仪表动作，给定金属导电膜阶跃热功率，采集金属导电膜电阻随时间变化数据；

5)利用电阻温度系数关系式换算金属导电膜时间温升数据；

6)采用权利要求3所述的导热系数求取方法进行求解，即得到被测流体的导热系数值。