[发明专利]基于拉普拉斯范数正则化的多光谱超分辨成像重构方法

权利要求书

1.一种基于拉普拉斯范数正则化的图像超分辨重构方法，包括如下步骤：

(1)对低分辨率图像进行双三次插值，得到初始的图像X⁽⁰⁾；

(2)设定迭代公式其中L为最大迭代次数，为第次迭代后的图像，δ为迭代正则系数，Y为原始光谱图像进行下采样处理获得的低分辨率图像；

(3)对初始图像X⁽⁰⁾利用上述设定的迭代公式获得第一次迭代后的图像X⁽¹⁾；

(4)将第一次迭代后的图像X⁽¹⁾分成M块，并对第i块利用块匹配方法获得S_i个相似块矩阵，记x_(i,j)为第i块第j个相似块矩阵，再将这S_i个相似块合并成第i个图像矩阵X_i，其中i＝1,2,....,M，j＝1,2,…,S_i；

(5)对图像矩阵X_i利用公式[U,Σ′,V]＝SVD(X_i)进行奇异值分解，获得U，Σ′，V三个分解矩阵，其中U是与图像矩阵X_i相关的左正交矩阵，Σ′是包含图像矩阵X_i奇异值的奇异矩阵，V是与图像矩阵X_i相关的右正交矩阵；

(6)根据步骤(5)获得的U，Σ′，V这三个矩阵，利用公式X_i＝US_μ(∑′)V^T更新图像矩阵X_i，其中S_μ(∑′)＝max(∑′-μ_l|k₁,0)是对奇异矩阵Σ′的软阈值运算，V^T代表对右正交矩阵V的转置，μ_l取奇异值矩阵Σ′中第三大特征值，k₁为设定第一个正则项的参数，max()表示对其求最大值；

(7)利用基于全变分正则化中的重建方法更新相似块矩阵x_(i,j)获得更新矩阵

(8)计算更新矩阵秩的最大值r_i,j；

(9)利用公式对更新矩阵进行奇异值分解，获得U₁，Σ₁，V₁三个分解矩阵，其中U₁是与更新矩阵相关的左正交矩阵，Σ₁是包含更新矩阵的奇异值的奇异矩阵，V₁是与更新矩阵相关的右正交矩阵；

(10)设定收缩操作公式对相似块矩阵x_(i,j)进行更新，式中，为与相似块矩阵x_(i,j)距离最近的收缩矩阵，H(∑₁)是使约束Rank(x_(i,j))≤r_i,j成立的一个硬阈值运算，V₁^T代表对与相似块矩阵x_(i,j)相关的右正交矩阵V₁的转置，Rank(x_(i,j))代表相似块矩阵x_(i,j)的秩；

(11)将第i块的S_i个相似块矩阵合并，获得第i个图像矩阵X_i；

(12)将M个图像矩阵X_i合并，获得图像X⁽¹⁾，返回步骤(2)，重复上述步骤，直到经过L次迭代后输出超分辨重构图像X^(L)。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(7)中利用基于全变分正则化的重建方法更新相似块矩阵x_(i,j)，通过如下公式进行：

式中，x为自变量；为更新后的矩阵；argmin()表示使某个泛函取得最小值的函数；ρ_l是权重系数，取值为1；k₂为设定第二个正则项的参数，取值为0.59；是对x做二阶拉普拉斯运算得到的矩阵；||·||_1,2代表范数，代表范数的平方。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(8)中计算相似块矩阵x_(i,j)的最大秩的r_i,j，是通过不等式约束估算得到，其中，∑表示求和符号；γ_k代表相似块矩阵x_(i,j)的第k个奇异值；Γ为给定的阈值，其值为第二大奇异值和第三大奇异值的平均值。