[发明专利]一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法

说明书

技术领域

本发明涉及的是空间非均匀采样下不规则缺失道的地震数据重建方法，具体是一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法。

技术背景

在野外数据采集过程中，由于采集设备、野外地形条件以及经济成本限制等原因，地震数据通常沿空间方向常进行不规则欠采样，从而导致采集到的地震数据不规则、不完整，出现空间假频，影响到后续其它处理方法的效果，降低了地震勘探的分辨率。为了克服这种情况，野外不规则缺失地震数据必须进行叠前数据重建，使得缺失道得到有效地恢复，然而目前大多数数据重建方法的前提条件是空间均匀采样下的不规则缺失地震道重建，而对于空间非均匀采样下的地震道缺失重建效果较差或无能为力。但由于野外复杂地形条件的限制或者海上电缆的水平偏移，很多情况下野外地震数据常进行空间非均匀采样，如不加处理则会引起覆盖次数的变化(地下不均匀照明)，在叠加成像时会形成扭曲的成像振幅(采集脚印)，加重了空间假频现象的出现，影响后续成像处理。

为了解决空间非均匀采样下地震道不规则缺失问题，地球物理领域常规处理方法为共面元叠加，从而将非均匀采样数据归位到均匀采样数据中来，满足后续其他处理方法的要求。然而共面元叠加处理方法忽略了每个面元内各道共中心点的真实位置，改变了部分地震道的振幅和相位，从而导致部分地震道位置出现严重偏差，降低了地震勘探资料的分辨率。而如果采用使用波动方程对非均匀采样数据进行重建时，则需要地下结构的先验信息，计算量非常巨大，对采样率要求也较高，从而也不能较好的解决该问题。因此，许多学者采用基于数学变换的重建方法对该问题进行处理，Duijndam(1999)提出基于傅立叶变换的二维非均匀采样重建技术，Hindriks(2000)利用傅立叶变换的方法实现三维非均匀采样重建技术。但是，Duijndam等人的傅立叶重建方法还是有其局限性，重建结果受最低速度和空间带宽的影响很大，随着采样间隔的逐渐增大，重建结果会逐渐变差。进而，Zwartjes(2007)等在此基础上进行了改进，达到压制假频和混淆能量的目的，Jin(2010)提出基于阻尼最小范数傅立叶反演下的五维地震数据重建，该方法能够重建空间非均匀采样下的不规则缺失地震数据，但不具有反假频能力。可见，以上方法都是采用傅里叶变换作为稀疏基，并没有采用曲波变换，而傅里叶变换作为全局变换，只适合同相轴近似线性或者平稳变化的地震信号，而曲波变换能够表征信号的局部细节特征，众多的研究结果也证明，基于曲波变换的数据重建方法效果显著。

尽管如此，以往基于二维曲波变换的重建方法前提条件是空间均匀采样，因为常规的曲波变换在计算过程中首先要应用到傅里叶变换，而傅里叶变换的前提条件是空间均匀采样，从而导致以往二维曲波变换只能处理空间均匀采样下的地震道缺失重建，而对于空间非均匀采样下的地震数据则不能直接重建，限制了该方法的进一步应用。

发明内容

本发明的目的是为了能够高精度重建野外非均匀采样下不规则缺失道，并大幅度提高重建信号的保真度和信噪比，保护微弱的有效波信号，从而使反射波同相轴更加连续，而提出了一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法。

本发明提出了一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法，首先针对常规二维曲波变换方法难以对空间非均匀采样下地震缺失道进行重建问题，在多尺度多方向二维曲波正变换的基础上，采用非均匀傅里叶变换，建立曲波系数与空间非均匀采样下地震缺失数据之间的正反变换算子，在最小L1范数约束下，使用谱投影梯度法进行反演计算得到均匀曲波系数，并且通过对该曲波系数的标准二维曲波反变换处理，从而最终实现一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法。

进一步，基于常规的二维曲波正变换的四个步骤：(1)对地震数据应用二维傅立叶变换，得到频率波数域系数；(2)在频率波数域形成角度楔形；(3)将每一个楔形围绕到原点进行重新装配；(4)对每一个楔形应用二维傅立叶反变换，得到曲波系数；定义反变换算子A：

这里F代表二维傅立叶反变换，将频率波数域转换到时间空间域中，T表示曲波平铺算子，即将曲波系数变换到频率波数域的过程，定义正算子为A^H是：

A^H＝T^HF^H

该式F^H实现了常规的二维曲波正变换第(1)步，T^H则实现了第(2)～第(4)步；