[发明专利]Gyrator变换和耦合混沌光学图像加密方法

权利要求书

1.一种Gyrator变换和耦合混沌光学图像加密方法，其特征是，步骤如下：

1)耦合Logistic混沌的构造：将两个一维Logistic混沌映射通过一个耦合参数联系在一起；

2)混沌密钥的生成：起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的耦合Logistic混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥；此外，Gyrator变换角度作为加解密过程中的辅助密钥；

3)基于Gyrator变换的图像加密和解密：(1)在加密过程中，待加密的图像首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行角度为a₁的Gyrator变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行角度为a₂的Gyrator变换；(2)在解密过程中，加密后的图像首先进行角度为a₂的Gyrator逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行角度为a₁的Gyrator逆变换，最后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制。

2.如权利要求1所述的Gyrator变换和耦合混沌光学图像加密方法，其特征是，一个实施例中具体步骤是：

(1)耦合Logistic混沌的构造：

一维Logistic混沌系统的离散形式的数学表达式为：

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (1)

其中，x_n为混沌系统的初值，x_n+1为混沌系统的迭代输出值；且当控制参数μ∈(3.56,4]时，Logistic系统处于混沌状态；

引入一个耦合参数ε，其中满足ε∈(-2,2)，则耦合Logistic混沌系统离散形式的数学表达式为：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)+ε(y_n-x_n) (2)

y_n+1＝μy_n(1-y_n)+ε(x_n-y_n) (3)

其中，x_n和y_n分别为耦合Logistic混沌系统的初值，x_n+1和y_n+1分别为耦合Logistic混沌系统的迭代输出值，同样，当控制参数μ∈(3.56,4]时，耦合Logistic系统处于混沌状态；

(2)混沌密钥的生成：

加密方法中两块混沌随机相位掩模起主密钥作用，Gyrator变换角度起辅助密钥作用。假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素。对于由两组不同混沌参数控制的耦合Logistic混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}；其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2，y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别为耦合混沌系统的迭代输出值，将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z′_i,j为二维矩阵的元素，下标i,j为矩阵元素的坐标，则可以得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz′_i,j)；其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别为两块随机相位掩膜所处位置的坐标，j为虚数单位，π为圆周率，由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

(3)基于Gyrator变换的图像加密和解密：

1)在加密过程中，待加密的图像U₀(x₀,y₀)首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行角度为a₁的Gyrator变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行角度为a₂的Gyrator变换，经两次调制和两次变换后就可以得到加密图像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝GT_a2{GT_a1{U₀(x₀,y₀)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，(x′,y′)为输出面处的位置坐标；GT_a{·}表示角度为a的Gyrator变换，其形式如下：

$\begin{array}{c}U(x,y)={\mathrm{GT}}_a\left\{U_0\right(x_0,y_0\left)\right\}(x,y)\\ =\frac{1}{\left|\sin a\right|}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{U}_0(x_0,y_0)\exp \left\{i2\mathrm{\π}\frac{(xy+x_0{y}_0)\cos a-(x_{0}y+{\mathrm{xy}}_0)}{\sin a}\right\}{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0\end{array}---\left(5\right)$

其中，U₀(x₀,y₀)和U(x,y)分别表示输入图像和变换后的图像；(x₀,y₀)和(x,y)分别表示输入图像与变换后图像所处位置的坐标；sin表示正弦函数，cos表示余弦函数；

2)在解密过程中，加密后的图像U(x′,y′)首先进行角度为a₂的Gyrator逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行角度为a₁的Gyrator逆变换，最后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到解密后的图像：

其中，*表示复共轭算符。