[发明专利]一种基于四阶偏微分方程的图像去噪方法

说明书

本发明公开了一种基于四阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征是，首先针对平滑算子的非凸性不能保证能量泛函的全局唯一最小值的情况，提出了改进的平滑算子，建立新模型一，有效的抑制了椒盐噪声，但视觉效果尚有欠缺。针对新模型一去噪的视觉效果不够的情况，以及为进一步抑制“阶梯效应”现象和“孤立点”产生，引入梯度算子作为边缘检测算子并结合拉普拉斯算子构造新的能量泛函，建立新模型二；本模型有效的去除了椒盐噪声、抑制了“阶梯效应”和“孤立点”现象，更多的保留了图像的纹理细节特征，去噪效果较经典模型更具优越性。

技术领域

本发明涉及一种基于四阶偏微分方程的图像去噪方法，属于图像去噪技术领域。

背景技术

在图像处理与计算机领域中，图像去噪是最基本的问题之一。基于偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)图像处理方法因其所具有的局部自适应特性、形式上的规范性和模型建立的灵活性而成为一新型的图像处理数学工具，并被应用于图像处理的多个领域。Perona和Malik首次提出了经典的各向异性扩散PM模型，该模型由一个关于图像梯度模值的扩散函数控制图像的扩散程度，使图像在梯度模值小的区域进行大规模地扩散，在梯度模值大的区域进行小规模扩散[1-5]。由于模型的稳定性直接影响滤波的效果，Catte等指出PM模型的病态处理问题是造成去噪不稳定的原因之一，并对PM模型进行了改进，即在每次迭代之前，都对图像进行一次Gauss滤波，去除大噪声。为了解决二阶偏微分方程引起的“块状效应”，近年来，人们越来越利用高阶偏微分方程来解决传统PM方法的问题，You与Kaveh引入了四阶偏微分方程(YK模型)。这种高阶方法对高频噪声平滑速度更快，而且可以引入图像二阶导数的处理，使得图像更加理想。但是这一方法会产生“孤立点”现象。2000年，Li和Kaveh提出了一种四阶PDE模型，在此过程中基于PDE的图像去噪方法经历了从低阶向高阶的过渡，2011年，Zhang等提出了一种ROF模型和四阶模型的组合图像去噪模型该模型是通过某一权函数将运用半隐式加性算子分裂(AOS)数值算法求解出的Rudin-Osher-Fatemi模型和四阶PDE模型进行了加权组合[6-11]。周先春，石兰芳等人也用拟正态分布，梯度与曲率相结合，小波与重调和方程的扩散[12-14]等方法研究了抑制噪声和保留图像边缘细节信息等问题。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于四阶偏微分方程的图像去噪方法，解决目前的YK模型存在的椒盐噪声和视觉效果方面的缺陷，抑制“阶梯效应”现象和“孤立点”产生。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种基于四阶偏微分方程的图像去噪方法，包括如下步骤：

1)在YK模型的基础上改进平滑算子，其对应的能量泛函如下：其中，Δ为拉普拉斯算子，g(|Δu|)为改进的平滑算子函数，u为加噪图像，u₀为原始图像，为保真项，λ为调整参数，Ω为图像区域；所述改进的平滑算子函数扩散率函数其中，s＝|Δu|，k为梯度阈值，

g(s)是凸函数，能量泛函E(u)存在全局唯一的最小值，得到去噪模型如下：

利用改进的平滑算子函数对图像进行去噪处理；

2)对步骤1)中处理完毕的模型中引入梯度算子作为边缘检测算子，结合拉普拉斯算子构造新的能量泛函，

具体包括如下内容：

利用梯度算子构造扩散率函数h(i)，得到非线性方程其中，式中，为梯度算子，λ为调整参数；

取h(i)|Δu|为去噪的调节函数，得到改进的能量泛函为求得所述改进的能量泛函变分的极小值，

在求所述改进的能量泛函变分的极小值时，在二阶导数项|Δu|中依据经验值加入扰动项ε＞0，再利用梯度下降法可得线性方程其中div为散度算子；