[发明专利]一种地震波数值模拟的方法

说明书

本发明涉及地震波波场数值模拟技术领域，本发明提出的针对复杂地表、复杂构造中的地震波数值模拟的方法，针对原算法中容易出现震源噪音等假波问题的原因，在原算法中强制采用更严格的数值流方式进行相邻单元间的波场交换，如局部Lax‑Friedrich数值流，同时通过引入惩罚因子来降低强制采用局部Lax‑Friedrich数值流带来的时间步长降低等影响，既保持基于蛙跳时间DGFEM地震数值模拟算法的大步长、低计算代价的优点，又可以实现高精度无假波数值模拟。

技术领域

本发明涉及地震波波场数值模拟技术领域，尤其涉及复杂地表、复杂构造中的一种地震波数值模拟的方法。

背景技术

目前，在我国南方和西部地区，油气地震勘探的重点正转向丘陵、山前构造带等复杂地区。这些地区地表条件异常复杂，地形起伏剧烈，高差变化非常大，岩性速度变化大导致近地表结构不均匀性严重，同时地下构造复杂，如褶皱强烈、断层发育、构造陡峻、地层变化大等。它们导致了这些地区地震资料信噪比低及静校正难等各方面的问题。从根本上解决这些勘探问题，需要我们对起伏地表条件下地震波的传播规律和波场特征进行深入的认识，而有限元法是进行复杂地表和复杂构造地区地震波数值模拟最有效的技术手段。

间断Galerkin有限元法(DGFEM)是一种高阶有限元法。基于数值流理论的DG-FEM本质上是有限元法和有限体法的结合，在单元内部使用有限元法处理，单元边界上采用了有限体法中数值流的处理思想，因此它继承了有限元法的高阶和有限体法的局部特性等优点，同时也克服了这两个方法的一些缺陷，能够实现高精度、低频散、有效的数值模拟。它可以使用非结构网格单元(包括三角形或四面体网格)，能够根据介质的分布特征设计出最优的网格，因此，间断Galerkin有限元法特别适应起伏地表及复杂构造条件下地震波传播数值模拟。

将间断Galerkin有限元法应用于地震波全波场数值模拟涉及到空间离散格式、时间积分格式、边界条件实施等多个方面的问题。时间积分格式的选择对整个数值模拟算法的计算效率和有效性是比较关键的一步。经过空间离散后，还需要结合相应的时间积分格式形成完整的数值计算方法。目前，在DG-FEM中运用到的时间离散格式主要有三种：龙哥库塔(Rugge-Kutta)格式、任意高阶导数(ADEG)格式以及蛙跳(Leap-Frog)格式。龙哥库塔(Rugge-kutta)格式作为最早与DG-FEM结合的时间积分格式一直以来都受到了广泛关注。其中，低存储的Runge-kutta时间格式是一个主要发展方向，但精度阶数通常受到限制(不大于四阶)。任意高阶导数(ADEG)时间积分格式采用空间导数替换时间导数的思想，因此该方法在时间和空间上均可以达到任意高阶精度，但方法相对复杂。而leap-frog时间格式比较简单，但一般只有二阶精度。

在地震勘探领域，高阶时间积分格式通常并不适用，因为它往往也意味着更高的计算代价，因此蛙跳时间积分格式可以作为一个比较理性的选择。采用DGFEM结合蛙跳时间格式(LF-DG)求解一阶速度-应力方程时，速度分量和应力分量需要分别定义在整倍程时间格及半倍程时间格上。与二阶的强稳定性保持龙哥库塔时间格式(RK-DG)相比较，蛙跳时间格式在单个时间步长内只需要进行一次完整的空间求导过程(数值模拟的主要计算代价)，而二阶的强稳定性保持龙哥库塔时间格式单个时间步长内需要进行两次完整的右端空间导数项的计算，同时因为蛙跳时间格式在数学上的保辛特性，其时间步长比龙哥库塔时间格式大约50％，因此DGFEM结合蛙跳时间格式应用于地震波场数值模拟可以极大节约计算耗时。

但因为使用蛙跳时间格式时，速度分量和应力分量需要在时间轴上交错定义，所以在该算法中只能采用最简单的中心数值流通量形式作为单元边界两侧波场相互交流的方式。在使用基于蛙跳时间格式的DGFEM进行地震波场数值模拟时，在数值模拟结果中通常会观察到比较明显的震源噪音等假波问题。对于这些假波问题，通过采用进一步提高网格密度的方式来压制这种现象，但网格密度的提高也会反过来导致模拟计算量的提高。

发明内容