[发明专利]一种泊松白噪声激励下非线性系统的追踪控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及随机控制和非线性系统领域，具体地说，特别涉及到一种泊松白噪声激励下非线性系统的追踪控制方法。

背景技术

针对非高斯随机激励下的随机动力学问题的研究，在最近20多年来得到了快速发展。广义FPK方程近似解法是对FPK方程法的扩展，它将随机激励范围扩展到非高斯情况。在基本理论方面，Di Paola和Falsone一起给出了非高斯相关随机激励的伊藤和Stratonovich随机微分法则及它们之间的Wong-Zakai修正项，并用Monte Carlo数值模拟进行了检验。Di Paola和Vasta一起建立了泊松白噪声参激下非线性系统的随机积分微分方程与随机微分方程之间的关系。

Zeng和Zhu发展了一类泊松白噪声激励下的拟线性系统的平均广义FPK方程，并利用摄动法求解了系统响应总能量的近似平稳概率密度函数和位移响应的近似平稳边缘概率密度。传统上来讲，随机追踪控制的设计是基于线性化方法和高斯白噪声激励下的。许多行之有效的控制方法只关心两个被控量，即均值和方差或协方差。这类控制基于所述系统输出符合高斯分布的假定。然而，由于一个随机非线性系统的输出通常为非高斯。因此，在最近十几年，一些基于随机非线性系统输出的概率密度函数(PDF)的反馈追踪控制方法研究得到了越来越多的科研人员的关注。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的不足，提供一种泊松白噪声激励下非线性系统的追踪控制方法，以解决现有技术中存在的问题。

本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：

本发明在Generalized-Fokker-Planck-Kolmogorov(GFPK)方程的基础上，为泊松白噪声激励的多自由度非线性系统设计反馈控制，使得该系统的输出概率密度收敛到给定的概率密度。首先推导泊松白噪声激励下的非线性系统运动方程及与之相应的近似平稳广义FPK(GFPK)方程，然后由GFPK方程中平稳解与系统参数之间的关系得到反馈控制率的表达式。本发明采取以下步骤：

将高维系统动力学方程

对状态矢量的增量作如下展开

将上述方程的右端项在x₀处作Taylor级数展开

令方程中左右两端不同ε幂次项分别相等，进而可以得到用F(x₀,t)表达的H(x₀,t)的各阶摄动展开分量

求得关于p＝p(x|x₀)的平均广义FPK方程：

根据给定的目标概率密度，由如上平均广义FPK方程求得追踪控制律：

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

在外部激励为非高斯分布的情况下，不论原系统输出是高斯分布还是非高斯分布，都可以令受控后的系统具有给定的概率密度。

附图说明

图1是本发明随机追踪控制方法流程图。

图2是系统受控制后边缘概率密度ρ(x₁,t)的时变过程。

图3是控制力u₁的时间历程。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

实施例1

参见图1、图2和图3，对一个空间充分混合的种群，描述种群密度随时间的演化的受控的脉冲型Lotka-Volterra模型为：