[发明专利]面向正态分布数据样本的Bayes验前分布构造方法

说明书

技术领域

本发明涉及应用统计技术领域，涉及飞行器试验统计学领域的Bayes统计推断方法，具体的涉及一种面向正态分布数据样本的Bayes验前分布构造方法。

背景技术

Bayes统计理论中，验前分布的构造是其中的关键问题，利用Bayes理论融合验前试验数据与现场试验数据时，需要将验前数据构造成具体的分布形式，而共轭验前分布假设有利于Bayes验后分布统计推断计算，正态分布中均值与方差的联合共轭分布是正态-逆Gamma分布。传统的验前分布构造方法是似然函数方法，先假设验前数据分布形式，然后根据似然函数计算验前分布参数。

在正态-逆Gamma分布情况下，这种似然函数构造方法得到的验前分布等效样本容量参数等于验前试验数据个数，在验前试验数据数量很大而现场试验数据很少时，验后分布中均值与方差的统计结果主要由验前试验数据确定，现场试验数据的权重很小，会造成验前试验数据“淹没”现场试验数据的问题。

发明内容

本发明针对上述现有Bayes统计理论中验前分布构造所存在的技术问题，提出了一种面向正态分布数据样本的Bayes验前分布构造方法。

为便于理解，对本发明提供技术方案概述如下：获得某一具体问题的验前试验数据。首先将所获得的验前数据分为N组，每组m个数据，然后对每组中的数据统计其均值和方差，可得到N组均值和方差估计值，然后再计算N个均值估计值的平均值和方差，以及N个方差估计值的平均值和方差，最后计算正态-逆Gamma分布的四个分布参数。该具体问题可以为炮弹或导弹进行模拟打靶的试验数据。

参见图1，本发明提供的面向正态分布数据样本的Bayes验前分布构造方法包括以下步骤：

步骤S100：将总体服从正态分布的验前数据样本分为N组，每个组包含m个数据；

根据给定的验前数据样本{x_i},i＝1,…n₀，其中，数据样本x_i的总体服从正态分布，样本个数为n₀。将样本分为N个分组，每个分组包含m个数据，使得N×m＝n₀，样本可重新表示为{x_ji},j＝1,…N,i＝1,…m，则x_ji就表示第j个分组的第i个数据。

根据Bayes统计理论中的共轭分布理论，认为正态分布的均值μ与方差V的联合验前分布为其共轭分布——正态-逆Gamma分布。

步骤S200：计算每组验前数据的均值估计值和方差估计值并根据所得均值估计值和方差估计值计算均值估计值的均值和方差以及方差估计值的均值和方差该步骤中各项方差和均值均可以按常规公式进行计算。

优选的，按公式(1)计算每组验前数据的均值估计值和方差估计值并根据所得均值估计值和方差估计值按公式(2)～(3)计算均值估计值的均值和方差以及方差估计值的均值和方差

按此计算，所得估计值更接近与真实值。

针对分组后的数据，计算每组数据的均值与方差的估计值j＝1,2,…,N，计算方法为

这样分别可以得到N个均值与方差的估计值。

根据获得的N个均值与方差的估计值j＝1,2,…,N，进一步计算N个均值估计值j＝1,2,…,N的均值与方差，以及N个方差估计值j＝1,2,…,N估计值的均值与方差，即

步骤S300：将步骤S200中得到的每组验前数据的均值估计值方差估计值均值估计值的均值和方差以及方差估计值的均值和方差代入公式(6)、(7)和(9)中，得到正态-逆Gamma验前分布参数μ₀,η₀,α₀,β₀的估计值，将所得分布参数的估计值代入如公式(4)所示的概率密度函数中，从而得到满足正态分布的验前数据样本的共轭验前分布；

根据Bayes统计理论中关于共轭分布的原则，正态分布的验前数据样本的均值与方差也满足共轭验前分布为正态-逆Gamma分布，即正态分布变量μ和V的分布满足如下概率密度函数：