[发明专利]一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法

权利要求书

1.一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

训练阶段：

第1步：对训练样本集X＝[x₁,x₂,...,x_n]，提取其归一化频谱幅度特征P＝[p₁,p₂,...,p_n]；

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对归一化频谱幅度特征进行核空间映射，得到训练样本欧拉核空间投影向量集Z＝[z₁,z₂,...,z_n]；

第3步：在核空间内构造核矩阵K，并对核矩阵进行主成分分析，求得主元特征投影矩阵B；

第4步：将训练样本欧拉核空间投影向量集Z在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到训练样本核空间特征主成分集

第5步：利用支持向量机分类器对进行学习；

测试阶段：

第1步：对测试样本y提取其归一化频谱幅度特征p_y，p_y∈R^m；其中，R^m表示m维实空间信号向量，m表示样本维度；

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对特征p_y进行核空间映射，得到测试样本欧拉核空间投影向量z_y；

第3步：将测试样本欧拉核空间投影向量z_y在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到测试样本核空间特征主成分

第4步：利用学习完成的支持向量机分类器对进行分类，得到测试样本的目标类别编号；

训练阶段第5步和测试阶段第4步中均使用线性核支持向量机作为分类器；

训练和测试阶段的第1步中提取归一化频谱幅度特征采用同样的方法；其中，训练阶段的第1步中提取训练样本x_k的归一化频谱幅度特征p_k为：

p_k＝|FFT(x_k)|,k＝1,2,..n (1)

其中，FFT(·)代表傅里叶变换，|·|表示求模运算，n表示样本个数；

训练阶段第2步中采用的欧拉核函数为：

其中，k(x_i,x_j)为训练样本x_i和x_j的欧拉核函数，x_i，x_j均为向量形式；x_i(c)，x_j(c)为向量x_i，x_j的第c个元素数值，c为变量参数，i表示虚数单位，α为欧拉核参数；欧拉核函数的显式表达为：

其中，z_k表示第k个训练样本x_k的欧拉核空间投影向量，x_k(b),b＝1,2,...,m，为x_k的第b个元素，i表示虚数单位，α为欧拉核参数；

训练阶段第3步中，根据训练样本欧拉核空间投影向量集Z得到数据的核矩阵K为：

K＝Z^HZ (4)

式中，H表示共轭转置，K∈C^n×n，C^n×n表示n×n维复空间矩阵；对核矩阵K进行主成分分析，得到特征值矩阵Λ和特征向量矩阵U，构造主元特征投影矩阵B为：

其中，Λ_q∈R^q×q表示Λ中最大的q个特征值构成的特征值矩阵，U_q∈C^n×q是与之对应的特征向量矩阵，R^q×q表示q×q维实空间矩阵，C^n×q表示n×q维复空间矩阵；

训练阶段第4步和测试阶段第3步中，根据空间投影得到样本核空间特征主成分采用同样的方法；其中，训练阶段第4步中具体为：

其中，代表第k个训练样本核空间特征主成分。