[发明专利]一种非正交基冗余字典设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及压缩感知理论领域，尤其涉及一种非正交基冗余字典设计方法。

背景技术

冗余字典，是指字典中原子的个数多于被稀疏表示的信号维度的字典。冗余字典可以包含适应信号更多特征的原子，尽可能地逼近原始信号的结构，达到更好的重构效果。目前，冗余字典主要由两个或若干个正交基完备字典级联而成，如单位矩阵和正交傅里叶基字典级联。该类冗余字典在数学上的实现方法简单，但其能够适应的信号类型十分有限，这一限制甚至掩盖了其简单性的优势。因此，本发明提出基于非正交傅里叶基的冗余字典设计，提高字典原子的灵活性，进一步改善重构性能。

发明内容

本发明提供了一种基于非正交傅里叶基的冗余字典设计方法，本发明通过单位矩阵与非正交完备字典级联构成冗余字典，提高信号的稀疏表示性能和重构性能，详见下文描述：

一种基于非正交傅里叶基的冗余字典设计方法，所述方法包括以下步骤：

从N×N的傅里叶完备字典中选择出傅里叶基构成的维度为R×R的正交基完备字典，R＜N；

将其中的每个原子扩展成一组原子，包含M个相同的原子，再将每组中的原子加入不同的时延因子，构成N×N的完备字典；

对由正交傅里叶基构成的N×N完备字典中的原子进行一系列变换，获取由非正交的原子组成的稀疏表示完备字典；

将稀疏表示完备字典与单位矩阵相级联构成基于非正交基的冗余字典。

其中，所述将每组中的原子加入不同的时延因子，构成N×N的完备字典具体为：

每组中的原子元素相同、位置不同，空余部分由0元素补充，构成N×N的完备字典，N＝R×M。

其中，所述对由正交傅里叶基构成的N×N完备字典中的原子进行一系列变换具体为：

将由正交傅里叶基构成的完备字典中的原子进行选择、扩展、延时、混叠的一系列变换。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明将正交傅里叶基字典的一部分原子选择出来，经过扩展、延时、混叠操作设计出与原正交傅里叶基维度相同的完备字典，使其字典原子之间不再相互正交，打破了傅里叶基严格的正交性限制；然后将其与正交单位矩阵级联，实现正交基与非正交完备字典的级联，设计出基于非正交傅里叶字典的冗余字典。

附图说明

图1为一种基于非正交傅里叶基的冗余字典设计方法的流程图；

图2为基于非正交傅里叶基冗余字典对测试信号的重构性能图；

图3为冗余字典与正交傅里叶字典重构误差对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

压缩感知作为一种信号处理工具，可以通过优化算法从少量投影数据中高概率地重构出原始的稀疏或可压缩的高维信号，广泛应用于大容量数据的存储、传输场景中。压缩感知包括稀疏表示、压缩测量和信号重构三个部分。其中稀疏表示是实现信号从高维空间投影到低维空间的基础，信号可以通过转换矩阵得到其稀疏表示，稀疏表示相当于原始信号在该转换域上的等价表示形式，该转换矩阵称为字典，字典中的元素称为原子。其中，傅里叶、离散小波等正交基都可以作为稀疏表示的字典，称为完备字典。同时，多个正交基级联组成的字典也可用来进行信号稀疏表示，由于其原子数多于信号维度，称为冗余字典。

实施例1

本发明实施例提出了一种基于非正交傅里叶基的冗余字典设计方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：从N×N的傅里叶完备字典中选择出傅里叶基构成的维度为R×R(R＜N)的正交基完备字典，然后将其中的每个原子扩展成一组原子，包含M个相同的原子，再将每组中的原子加入不同的时延因子，即每组中的原子元素相同、位置不同，空余部分由0元素补充，构成N×N(N＝R×M)的完备字典；

102：对由正交傅里叶基构成的N×N完备字典中的原子进行一系列变换，获取由非正交的原子组成的稀疏表示完备字典；

不同于多个正交基级联而成的字典，该方法将由正交傅里叶基构成的完备字典中的原子进行选择、扩展、延时、混叠的一系列变换，使其成为由非正交的原子组成的稀疏表示完备字典。

103：将稀疏表示完备字典与单位矩阵相级联构成基于非正交基的冗余字典。