[发明专利]基于有向图论实现二维H∞滤波器FM‑II状态空间模型的方法

权利要求书

1.一种基于有向图论实现二维H_∞滤波器FM-II状态空间模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对不定系统的H_∞滤波进行分析，构建二维H_∞滤波的FM模型，所述二维H_∞滤波的FM模型如下所示：

x(i,j)＝A₁x(i-1,j)+A₂x(i,j-1)+B₁u(i-1,j)+B₂u(i,j-1)(1)

y(i,j)＝Cx(i,j)+Du(i,j)(2)

其中x(i,j)表示状态向量，u(i,j)表示外部扰动输入，y(i,j)表示被控输出；A₁,A₂,B₁,B₂,C,D是实数矩阵，系统(1)和(2)的传递函数为

$G(z_1,z_2)=\frac{n(z_1,z_2)}{d(z_1,z_2)}=C{(I_r-\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{A}_i{z}_i)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{B}_i{z}_i+D---\left(3\right)$

其中d(z₁,z₂)表示特征多项式，z₁,z₂表示延迟操作；I_r为r阶单位矩阵；

$D=\underset{z_1\→0,z_2\→0}{\lim }G(z_1,z_2)---\left(4\right)$

2)对于给定的二维离散系统G(z₁,z₂)，将特征多项式d(z₁,z₂)分解成一系列的单项式，则每一个单项式对应一个有向图循环；

3)组合所有单项式的有向图循环得到特征多项式d(z₁,z₂)循环，通过二维有向图弧集和顶点集得到状态矩阵A₁,A₂；

4)利用ψ矩阵法中：A₁＝A₁₀+D_HT1C,A₂＝A₂₀+D_HT2C,确定矩阵A₁₀,A₂₀，通过ψ＝C(I-A₁₀z₁-A₂₀z₂)^-1，求出ψ矩阵；

5)对于传递函数分子n(z₁,z₂)＝ψ(B₁z₁+B₂z₂)，得到实现矩阵B₁,B₂。