[发明专利]一种基于增量学习的合成孔径雷达目标识别方法

权利要求书

1.一种基于增量学习的合成孔径雷达目标识别方法，包括以下具体步骤：

步骤1、对现有的SAR训练样本数据进行基于p范数约束的非负矩阵分解L_p-NMF，得到初始的投影矩阵W，在之后的增量学习过程中，W将持续更新；

在非负矩阵分解NMF基础上推导L_p-NMF，作为计算初始的投影矩阵W的工具；推导过程基于矩阵分解的目标函数，在加上p范数约束之后，利用梯度下降算法求出具体的迭代计算公式；

在NMF中，对于一个样本矩阵每一列代表一个具有m个像素点的训练样本，共计n个训练样本，将其分解为基矩阵和编码矩阵

V_mn＝W_mrH_rn

其中W≥0_,H≥0,r代表降维后的维度；

采用最小二乘法，同时对编码矩阵中的每一个对应样本加上p范数约束，则L_p-NMF的目标函数定义为：

$F(W,H)=\frac{1}{2}\left|\right|V-WH|{|}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}|\left|h_j\right|{|}_p^p=\frac{1}{2}\underset{i,j}{\Σ}{(V_{i,j}-{\left(WH\right)}_{i,j})}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\left|\right|h_j|{|}_p^p$

其中，h_j为H的第j列，代表降维后的样本，代表向量的p范数的p次方，λ>0，采用梯度下降法，得到L_p-NMF的迭代规则为：

$W_{i\mathrm{\μ}}\←W_{i\mathrm{\μ}}\frac{{\left({\mathrm{VH}}^T\right)}_{i\mathrm{\μ}}}{{\left({\mathrm{WHH}}^T\right)}_{i\mathrm{\μ}}}$

$H_{\mathrm{\μ}j}\←H_{\mathrm{\μ}j}\frac{{\left(W^{T}V\right)}_{\mathrm{\μ}j}}{{\left(W^{T}WH\right)}_{\mathrm{\μ}j}+\mathrm{\λ}p{\left(H_{\mathrm{\μ}j}\right)}^{p-1}}$

其中，i＝1,…,m,j＝1,…,n,μ＝1,…,r.；

迭代至收敛即得到初始的投影矩阵W和编码矩阵H；

步骤2、当新的训练样本加入时，对已有的投影矩阵W和新加入的样本进行L_p-INMF算法的计算，利用新样本信息对投影矩阵W进行不断更新，实现增量学习；

设初始样本数量为k，目标函数为：

$F_k=\frac{1}{2}\left|\right|V_k-W_k{H}_k|{|}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}|\left|h_j\right|{|}_p^p=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{(V_{i,j}-{\left(W_k{H}_k\right)}_{i,j})}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}\left|\right|h_j|{|}_p^p$

则新加入一个样本后目标函数为：

$\begin{array}{c}{F}_{k+1}=\frac{1}{2}\left|\right|V_{k+1}-W_{k+1}{H}_{k+1}|{|}^2+\underset{j=1}{\overset{k+1}{\Σ}}|\left|h_j\right|{|}_p^p\\ =\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left(V_{i,j}-{\left(W_{k+1}{H}_{k+1}\right)}_{i,j}\right)}^2+\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}\left|\right|h_j|{|}_p^p\\ +\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\left({\left(v_{k+1}\right)}_i-{\left(W_{k+1}{h}_{k+1}\right)}_i\right)}^2+\mathrm{\λ}\left|\right|h_{k+1}|{|}_p^p\\ \≈F_k+f_{k+1}\end{array}$

$f_{k+1}=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\left(v_{k+1}\right)}_i-{\left(W_{k+1}{h}_{k+1}\right)}_i)}^2+\mathrm{\λ}\left|\right|h_{k+1}|{|}_p^p$

其中，F_k+1代表k+1个样本的误差函数，W_k+1代表k+1个样本的投影矩阵，H_k+1代表k+1个样本的编码矩阵，h_k+1为H的第k+1列，代表编码矩阵中的新增样本，v_k+1为V的第k+1列，代表新增训练样本，f_k+1为目标函数的增量部分；

在增量学习过程中，目标函数的自变量为投影矩阵W和h_k+1，采用梯度下降法，得出L_p-INMF的迭代规则为：

${\left(W_{k+1}\right)}_{i\mathrm{\μ}}\←{\left(W_{k+1}\right)}_{i\mathrm{\μ}}\frac{{(V_k{H}_k+v_{k+1}{h}_{k+1}^T)}_{i\mathrm{\μ}}}{{(W_{k+1}{H}_k{H}_k^T+W_{k+1}{h}_{k+1}{h}_{k+1}^T)}_{i\mathrm{\μ}}}$

${\left(h_{k+1}\right)}_{\mathrm{\μ}}\←{\left(h_{k+1}\right)}_{\mathrm{\μ}}\frac{{\left(W_{k+1}^T{v}_{k+1}\right)}_{\mathrm{\μ}}}{{\left(W_{k+1}^T{W}_{k+1}{h}_{k+1}\right)}_{\mathrm{\μ}}+\mathrm{\λ}p{\left({\left(h_{k+1}\right)}_{\mathrm{\μ}}\right)}^{p-1}}$

其中，i＝1,…,m,j＝1,…,n,μ＝1,…,r.

迭代至收敛即得到新的投影矩阵W，完成W对单样本的更新；

步骤3、投影矩阵W更新完成后，进行训练样本和待识别样本在特征空间中的投影；

首先，将所有训练样本重新投影：

V'_train＝(W^TW)^-1W^TV_train

其中，为训练样本矩阵在特征空间W的投影；

然后，对待识别样本进行投影：

h′_test＝(W^TW)^-1W^Th_test

其中，为识别样本向量在特征空间W的投影；

步骤4、特征提取之后进行分类识别，对训练样本的特征V‘_train进行训练，对待识别样本h‘_test进行分类识别。