[发明专利]一种应用于求解大规模不等面积设施布局问题的方法

权利要求书

1.一种应用于求解大规模不等面积设施布局问题的方法，其特征在于：该方法实现的具体步骤如下：

步骤一：划分大规模样本

所述大规模样本是指，被求解的不等面积设施布局问题的部门数量大于15个，且各部门的面积不相等；这样的样本称为大规模样本，针对这样样本的设施布局问题无法直接精确求解；

所述划分大规模样本的做法如下：使用自底向上的层次聚类的方法对样本进行划分，它先将大规模样本中的每一个样本看做一个初始聚类簇，然后在算法运行的每一步中找出距离最近的两个聚类簇进行合并，该过程不断重复，直到达到预设的聚类簇个数；将大规模样本划分的具体做法是：由于大规模样本会给出每个部门对之间的物料运输量，且量越大这两个部门距离越近，该样本用于层次聚类时要将物料运输量取倒数，并将没有物料运输的部门对之间的值取9；使用R软件进行层次聚类，其中聚类的方法选择“类平均法”即average；并对聚类结果做系谱图，根据系谱图确定哪些部门归为一个聚类簇；

步骤二：建立小规模不等面积的设施布局问题的求解模型

建立混合整数规划模型求解设施布局问题；设施布局问题的目标是物料运输成本C达到最低，所以目标函数就是每一对部门之间的物料运输量乘以距离；

所述目标函数为：

上式中，f_ij表示部门i与j之间的物流运输量，d_ij表示部门i与j之间的距离向量，在这里使用直线距离即表示部门i与j之间的水平距离向量，表示部门i与j之间的垂直距离向量；

而布局问题需要满足的约束有：所有部门都不能超出给定的面积；部门之间不能重叠；会限制部门的最长/短边的长度及长宽比的最大值；建立好的求解模型将用于初始可行解的建立；

所述小规模不等面积的设施布局问题的求解模型如下所示：

其中：i，j为部门下标，且i≠j，为部门i的中心坐标，为部门i在x轴方向的边的长度，为部门i在y轴方向的边的长度，α(≥1)为部门的长宽比，和分别为部门i长和宽需满足的线性关系对应的斜率和截距，表示部门i和j之间的相对位置关系，L^s表示设施的边长；

步骤三：建立初始可行解

结合步骤一、二，建立初始可行解，初始可行解的建立包括以下步骤：

3.1根据第一步骤得出的聚类簇，求出每个聚类簇所需要的面积即将簇内部门的面积相加；再求出簇间的物料运输量之和，即将一个聚类簇视为一个部门，仅求各聚类簇之间的物料运输量；

3.2使用第二步骤的求解小规模不等面积的设施布局问题的模型即求解模型，求得聚类簇之间的布局情况，得到每个聚类簇的具体位置；同时求得各个聚类簇内部的布局情况，得到每个部门的位置以及各个部门的确定面积以及形状；

所述初始可行解就是确定得出大规模设施布局问题中的每一个部门的准确位置以及形状面积；此时不确定是否物料运输成本最低；由于每次进行布局求解的部门数很少，初始可行解的建立所需要的时间很短；

步骤四：优化初始可行解

在以建立的初始可行解的基础上使用变邻域的方法优化初始可行解，最后在有效时间内得出大规模不等面积设施布局问题的近似优化解；

所述变邻域方法是一种在搜索过程中系统地改变邻域结构集来拓展搜索范围获得局部最优解,再基于此局部最优解重新系统地改变邻域结构集拓展搜索范围找到另一个局部最优解的过程；

该步骤的具体执行过程的文字描述如下：

第一步：固定设施的总面积，固定所有部门之间的相对位置关系；

第二步：随机选出k个部门并限制k的最大值为3，放开这k个部门与其他部门之间的相对位置关系；

第三步：再次调用步骤二建立的求解模型求解，将求出的解与初始解对比，若目标值减小，则固定所有部门之间的相对位置关系，若目标值没有减小则仍回到第一步；

第四步：重复进行第二步与第三步，直到达到设定的最大连续没有得到更优化结果的次数时停止；

第五步：输出最后一次的结果即为大规模不等面积设施布局问题的近似最优解。