[发明专利]基于相邻位置耦合积分调整三原子体系超冷散射通道波函数相位一致性的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于相邻两个位置处的耦合积分控制三原子体系超冷散射通道波函数相位一致性的方法，属于超冷原子与分子物理相关的量子力学理论计算领域。

背景技术

在超冷(mK、uK甚至nK级别的温度)条件下，原子、分子之间相互作用会发生很多奇异的现象(如Feshbach共振、Efimov效应等)。研究超冷环境中的原子与分子物理相互作用过程，对于人们认识物质结构、发现新物理现象、控制化学反应等都有着重要的科学意义。全维量子力学理论计算在超冷原子与分子物理科学研究中发挥着重要的作用。它是帮助人们理解实验结果、揭示物理机理以及预测相关现象的重要手段之一。

全维量子力学计算的本质就是求解给体系的全维薛定谔方程，得到体系相应的本征态波函数以及本征能量，从而进一步得到相应的可观测物理量。超冷条件下，原子之间的相互作用距离比一般条件下大得多，同时原子之间的相互作用能又很低，因此，解决这类问题时，通常需要求解系统的定态全维薛定谔方程。由于现有计算机计算水平的限制，目前在超冷条件下，可以开展全维精确量子力学计算的体系还仅限于三原子体系。对于三原子体系在超冷条件下的量子散射问题(特别是recombination过程)，一般需要在超球坐标系中进行全维量子力学理论计算。在数值计算中，经常会涉及调整三原子体系超冷散射通道波函数(后文简称通道波函数)相位一致性这一问题。具体地说就是，如何将各个R_i处的通道波函数Φ_v(R_i；Ω)的相位调整成为统一的数值。其中，i为不同R位置的序号，i＝1,2,3,…；Ω为角度相关的自变量；v为通道的序号，v＝1,2,3,…。

现有的用于调整通道波函数相位一致性的方法，可以参考文献，H.Suno,B.D.Esry,C.H.Greene,and J.P.Burke,Jr.,Physical Review A 65卷,042725页(2002年)。简单地说就是，以超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)作为参考函数，将各个R_i处的通道波函数Φ_v(R_i；Ω)的相位按照参考的超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)的相位调整一致。这里，超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)是以下标准本征方程的本征解，

上式中，其中是超球坐标系的角度分量；(J_x,J_y,J_z)是总轨道角动量在分子体坐标系的分量；ξ是超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)的阶数，ξ＝1,2,3,…。

这种调整通道波函数相位一致性的方法存在以下不足。R_i处的通道波函数Φ_v(R_i；Ω)的相位调整，完全依赖于参考的超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)。调整过程中，在每一个R_i位置，都需要确定合适阶数ξ的超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)作为参考函数。为此，需要在每一个R_i位置，计算通道波函数Φ_v(R_i；Ω)与若干超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)的积分，即<Φ_ξ^HHS(Ω)|Φ_v(R_i；Ω)>_Ω，ξ＝1,2,3,…。只有满足积分不为零的那些超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)才可以作为参考函数，用来确定R_i处通道波函数Φ_v(R_i；Ω)的相位。由此可见，这种方法的计算量较大。

本发明利用相邻两个R位置的耦合积分来调整通道波函数相位。R_i处通道波函数Φ_v(R_i；Ω)的相位直接参考R_i-1处通道波函数Φ_v(R_i-1；Ω)的相位调整一致。避免了在每一个R_i位置，重复使用超球谐波函数Φ_ξ^HHS(Ω)作为参考函数调整相位，提高了计算效率。