[发明专利]考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型的构建方法

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1.一种考虑弯矩贡献因子的二维时效破裂模型的构建方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：设定岩体细观颗粒平行粘结接触的几何参数量包括平行粘结面积和平行粘结惯性矩，R^a、R^b分别为二维平行粘结接触a端的颗粒半径、b端的颗粒半径，为岩体细观颗粒二维平行粘结直径乘数，在二维情况下，平行粘结单位厚度为1时的岩体细观颗粒二维平行粘结面积A和平行粘结惯性矩I分别通过公式(2)、公式(3)来确定：

R‾=λ‾min(Ra,Rb)---(1)]]>

A=2R‾---(2)]]>

I=23R‾3---(3)]]>

其中：为岩体细观颗粒二维平行粘结半径，为岩体细观颗粒二维平行粘结直径乘数，A为岩体细观颗粒二维平行粘结面积，I为岩体细观颗粒二维平行粘结惯性矩；

步骤201：利用岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的初始时间步长增量Δt，通过指数型函数计算岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的直径，公式(4)来确定：

D‾′=D‾-0,σ‾<σ‾aaβ1eβ2(σ‾/σ‾c)Δt,σ‾aa≤σ‾<σ‾c---(4)]]>

其中：为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结法向应力，为判断岩体细观颗粒二维平行粘结开始时效劣化衰减时的应力阀值，为岩体细观颗粒二维平行粘结的拉伸强度，为考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结应力比，β₁、β₂分别为岩体细观颗粒平行粘结时效劣化的第一控制参数、第二控制参数，为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的直径，为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的平行粘结直径，e为自然常数，Δt为岩体细观颗粒二维平行粘结时效衰减劣化的初始时间步长增量；

步骤202：根据步骤201中的公式(4)，设定岩体细观颗粒二维平行粒粘结直径的指数型时效衰减因子β，见公式(5)：

β=D‾′/D‾=R‾′/R‾=λ‾′/λ‾=1-0,σ‾<σ‾aaβ1eβ2(σ‾/σ‾c)ΔtD‾,σ‾aa≤σ‾<σ‾c---(5)]]>

其中：A'、I'、分别表示为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数，A、I、为岩体细观颗粒二维平行粘结未衰减时的平行粘结直径、平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩、平行粘结直径乘数；

步骤203：根据步骤1中的公式(1)～公式(3)以及步骤202中的公式(5)，设定岩体细观颗粒二维平行粘结几何参数时效劣化衰减模式；岩体细观颗粒二维平行粘结直径随着时间增加而不断劣化衰减，二维平行粘结单位厚度为1时的平行粘结面积和平行粘结惯性矩也随着时间增加而不断劣化衰减，分别见公式(6)、公式(7)：

A′=2R‾′=βA---(6)]]>

I′=23R‾′3=β3I---(7)]]>

其中：A'、I'分别表示为岩体细观颗粒二维平行粘结随时间劣化衰减的平行粘结半径、平行粘结面积、平行粘结惯性矩，A、I为岩体细观颗粒平行粘结未衰减时的平行粘结面积、平行粘结惯性矩；

步骤204：依次计算第j个至第k个的岩体细观颗粒包含时间效应的二维平行粘结法向弯矩增量；在二维情况下，由平行粘结两端颗粒的速度、角速度和给定的循环计算时间步长增量Δt_c，通过公式(8)、公式(9)、公式(10)确定第i个岩体细观颗粒二维平行粘结相对转角二维平行粘结法向增量位移以及二维平行粘结切向增量位移再结合步骤203中的公式(7)和步骤202中的公式(5)，确定第i个岩体细观颗粒包含时间效应的二维平行粘结弯矩增量，具体见公式(11)：

(ΔUin)ff=(X·ib-X·ia)nnΔtc---(8)]]>

(ΔUis)ff=(X·ib-X·ia)nsΔtc---(9)]]>

(Δθin)ff=(ωib-ωia)Δtc---(10)]]>

(ΔM‾is)ff=k‾nβ3I(Δθin)ff---(11)]]>

其中，ff、j、k是自然数，且2≤j≤ff≤k，j为每次循环计算中，包含时间效应的岩体细观颗粒二维平行粘结衰减后未破裂的初始标号值，ff为中间某一个标号值，k为每次循环计算中，包含时间效应的岩体细观颗粒二维平行粘结衰减后未破裂的最末标号值，i为第一个至最后一个平行粘结颗粒标号值，分别为第i个岩体细观颗粒二维平行粘结接触的a端和b端的绝对运动速度和角速度，n_n和n_s为岩体细观颗粒二维平行粘结接触面的法向单位向量和切向单位向量，和分别为岩体细观颗粒二维平行粘结法向位移增量和切向位移增量，为岩体细观颗粒平行粘结法向刚度，为岩体细观颗粒二维平行粘结弯矩增；

步骤205：根据步骤203中的公式(6)和公式(7)、步骤204中的公式(8)、公式(9)和公式(11)以及步骤202中的公式(5)，依次更新计算第j个至第k个岩体细观颗粒平行粘结未破裂并包含时间效应的二维平行粘结法向力、切向力和切向弯矩；通过公式(12)、公式(13)、公式(14)计算第i个岩体细观颗粒接触的二维平行粘结法向力、切向力和切向弯矩；在二维情况下，通过公式(15)来确定岩体细观颗粒平行粘结法向弯矩：

法向力：

切向力：

切向弯矩：

法向弯矩：

其中：分别为第i个岩体细观颗粒包含时间效应的平行粘结法向力、平行粘结切向力、包含时间效应的平行粘结法向弯矩、平行粘结切向弯矩、平行粘结法向位移增量和平行粘结切向位移增量，为岩体细观颗粒二维平行粘结切向刚度，+＝为加法自反运算符，-＝为减法自反运算符；

步骤206：设置弯矩贡献因子考虑弯矩对岩体细观颗粒平行粘结法向正应力的贡献程度，根据二维平行粘结正应力计算公式和二维平行粘结剪应力计算公式同时将这两个公式中A、I以及用A'、I'及替换，然后将步骤203中的公式(6)和公式(7)以及步骤202中的公式(5)代入，获得包含指数型时间效应和弯矩贡献因子的二维平行粘结正应力和包含指数型时间效应的二维平行粘结剪应力计算公式，分别见公式(16)和公式(17)；

(σi‾)′ff=12βR‾(-(Fi‾n)ff+3β‾|(Mi‾s)ff|βR‾)---(16)]]>

(τi‾)′ff=|(Fi‾s)ff|2βR‾---(17)]]>

步骤207：将步骤206中包含时间效应的代入公式(18)，可确定考虑弯矩贡献因子且带拉伸截止限的摩尔-库伦时效破裂准则，并且依次计算第j个至第k个的二维平行粘结应力，用于判断岩体细观颗粒平行粘结是否破裂以及破裂模式；在该准则的岩体细观颗粒二维平行粘结应力中包含了指数型时间效应和考虑弯矩贡献因子；

fs=(τ‾i)′-τ‾c=(τ‾i)′+(σ‾i)′tanφ‾-c‾=|Fi‾s|2βR‾+12βR‾(-Fi‾s+3β‾|Mi‾s|βR‾)tanφ‾-c‾fn=(σ‾i)′-σ‾c=12βR‾(-Fi‾n+3β‾|Mi‾s|βR‾)-σ‾c---(18)]]>

其中：f^s、fⁿ分别为岩体细观颗粒二维平行粘结的时效剪切破裂准则、时效拉伸破裂准则，为第i个接触的含指数型时间效应的二维平行粘结剪应力，为第i个接触的含指数型时间效应且考虑弯矩贡献因子的二维平行粘结正应力，分别为岩体细观颗粒二维平行粘结的拉伸强度、抗剪强度，为岩体细观颗粒二维平行粘结的粘聚力，为岩体细观颗粒二维平行粘结的内摩擦角；f^s大于等于0表示平行粘结剪切破裂，小于0表示平行粘结未发生剪切破裂；fⁿ大于等于0表示平行粘结拉伸破裂，小于0表示平行粘结未发生拉伸破裂；

步骤208：如果步骤207中的公式(18)中的f^s或fⁿ大于等于0，表明岩体细观颗粒的平行粘结发生了破裂，此后岩体细观颗粒的运动模式采用考虑阻尼效应的二维线性接触模型来表达；如果步骤207中的公式(18)中的f^s和fⁿ都小于0，表明平行粘结未破裂，继续循环步骤201至207，计算、更新、判断岩体细观颗粒接触的平行粘结状态，直至岩体不产生新的平行粘结破裂或者平行粘结破裂加速发展而形成宏观破坏，循环终止。