[发明专利]一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置

说明书

本发明是一种信号处理技术的实现装置的设计。首先，将信号X与三项加权分数傅里叶变换系数B₀(α)进行相乘得到Z₀；对信号X进行离散傅里叶变换得到信号Z₁；对经过离散傅里叶变换的信号Z₁，进行阶的4‑WFRFT得到信号Z₂，Z₂与三项加权分数傅里叶变换系数B₁(α)进行相乘得到信号Z₃；将X经过符号反转模块P后得到信号Z₄，将Z₄进行阶的4‑WFRFT得到信号Z₅，Z₅与三项加权分数傅里叶变换系数B₂(α)进行相乘得到信号Z₆；将Z₀、Z₃和Z₆相加得到信号X进行α阶的三项加权分数傅里叶变换后的信号Y；以上完成信号X进行α阶的三项加权分数傅里叶变换的全过程。将上述过程中的α改成‑α，则完成信号的三项加权分数傅里叶逆变换过程。

技术领域

本发明是一种信号处理技术的结构的设计，具体是三项加权分数傅里叶变换的实现装置。

背景技术

本发明是信号处理技术的一种实现结构设计，具体是信号的三项加权分数傅里叶正反变换的实现装置。

4-WFRFT的实现结构已经在文献《加权类分数傅立叶变换及其在通信系统中的应用》中给出，但是目前为止，还没有3-WFRFT的具体实现结构，本发明根据3-WFRFT的定义形式，充分利用傅里叶变换以及4-WFRFT的性质，提出3-WFRFT的实现结构，本设计结构简单易操作，为三项加权分数傅里叶变换的实际应用打下坚实的基础。

本发明利用到的数学工具是三项加权分数傅里叶变换(3-WFRFT)定义以及4-WFRFT变换的实现结构，具体定义如下：

对于数字信号X^T＝(x₁,x₂,...,x_n-1,x_n)，X的三项加权分数傅里叶变换可以表示为：

其中，表示X的α阶的加权分数傅里叶变换(α∈[0,1])，表示4-WFRFT的加权矩阵，X^T表示X的转置。可以表示为

这里，A_h(β)表示加权系数，β∈[0,1]：

F^h表示h次的傅里叶变换(h＝1,2,3,4)，F表示傅里叶变换矩阵。[F]_m,n＝e^-j2πmn/N，(其中，m,n＝0,1,...,N-1)。本发明中的DFT模块，即离散傅里叶变换模块可以用矩阵F来表示。

B_l(α)表示三项加权分数傅里叶变换的系数，表示如下：

式中α表示变换阶数，并且α∈[-2,2]。从信号三项加权分数傅里叶变换的原始定义表达式(1)，可以看出，实现这种变换需要进行阶的4-WFRFT变换，并且实现结构比较复杂，不利于实际操作。本发明在此定义的基础上，充分利用了傅里叶变换4周期的性质。即F⁴X＝X,F²＝PX，其中P是置换矩阵，具体表示如下：

本发明中的反转模块可以用P实现。

发明内容

本发明的目的是实现信号的三项加权分数傅里叶变换，结果设计简单易操作。

本发明采用的技术方案为：