[发明专利]一种基于贡献度的科普勒函数地下水位分析方法

权利要求书

1.一种基于贡献度的科普勒函数地下水位分析方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)获取待分析区域的相关资料，包括：从待分析区域所属水文部门获取待分析区域最近30年中各年平均地下水位资料A_年和最低地下水位资料A_低，从待分析区域所属政府规划部门获取待分析区域最近30年中各年第一产业、第二产业和第三产业分别的地下水使用量C₁、C₂、C₃和获取待分析区域最近30年中各年地下水总使用量C，从待分析区域所属水文部门获取待分析区域最近30年中年降雨资料B_年，从从待分析区域所属政府管理部门获取待分析区域最近30年中各年第一产业增加值D₁、第二产业增加值D₂和第三产业增加值D₃；

(2)根据上述步骤(1)获取的数据，分别计算第一产业、第二产业和第三产业的地下水消耗占地下水总消耗的权重α₁、α₂和α₃如下：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_1}{\stackrel{\‾}{C}}{\mathrm{\α}}_2=\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_2}{\stackrel{\‾}{C}}{\mathrm{\α}}_3=\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_3}{\stackrel{\‾}{C}}$

上式中，为上述各年地下水总使用量C的多年平均值，分别为各年第一产业、第二产业和第三产业分别的地下水使用量C₁、C₂、C₃的多年平均值；

通过下式，计算得到地下水消耗指数W：

W_i＝D_1i×α₁+D_2i×α₂+D_3i×α₃ i＝1,2,3…..30

上式中，下标i代表年份，W_i表示各年的地下水消耗指数，D_1i、D_2i、D_3i分别为各年第一产业、第二产业、第三产业的增加值，α₁、α₂、α₃分别为第一产业、第二产业和第三产业地下水消耗占地下水总消耗的权重；

(3)根据上述步骤(1)获取的数据，画出年最低地下水位A_低和时间的线性关系图，横坐标为年份，纵坐标为各年最低地下水位值，从最低地下水位A_低和时间的线性关系图中得到地下水位变化的拐点年份；

(4)根据步骤(1)获取的数据，分别画出平均地下水位资料A_年、年降雨资料B_年和地下水消耗指数W与年份之间的线性关系图，横坐标为年份，纵坐标分别为各年A_年、B_年和W，根据上述步骤(3)确定的地下水位拐点年份，将上述三个不同线性关系图均划分为地下水位拐点前和后两部分，分别添加各部分的趋势线，假定在拐点前后，地下水位A_年与年份之间线性关系斜率分别为S_Ab和S_Aa，降雨B_年与年份之间的线性关系斜率分别为S_Bb和S_Ba，地下水消耗指数W与年份之间的线性关系斜率分别为S_Wb和S_Wa，则降水量对地下水位变化的贡献度C_B为：

C_B＝((S_Bb+S_Ba)/2)/((S_Ab+S_Aa)/2)

地下水消耗指数W对地下水位变化的贡献度C_W为：

C_W＝-((S_Wb+S_Wa)/2)/((S_Ab+S_Aa)/2)；

(5)根据上述步骤(1)-步骤(4)，得到按照年份先后排列的三类数据：第一类为A_年系列，第二类为不同年份降雨量B_年与C_b的乘积B‘_年系列，第三类为不同年份地下水消耗指数W与C_g的乘积W'系列；

(6)根据上述步骤(5)得到的三类数据系列A_年、B‘_年、W'，分别计算每个系列的边缘概率分布，选取在水文频率分析中的多种分布线型分别进行曲线拟合，然后对每一种分布线型进行检验，得到每一类数据的最优拟合分布线型，比较分布线型的理论值与实际值之间的均方根R_RMSE，以均方根R_RMSE最小为原则选择拟合度较好的分布函数：

$R_{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[F\left(x_i\right)-F_0\left(x_i\right)\]}^2}$

(7)采用阿基米德型科普勒家族中的Clayton Copula和GumbelCopula函数分别构建三维联合概率分布：

Frank Copula形式为：

$C(u_1,u_2,u_3)=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}ln(1+\frac{(e^{-{\mathrm{\θu}}_1}-1)(e^{-{\mathrm{\θu}}_2}-1)(e^{-{\mathrm{\θu}}_3}-1)}{{(e^{-\mathrm{\θ}}-1)}^2})\mathrm{\θ}\∈R$

Clayton Copula形式为：

$C(u_1,u_2,u_3)=(u_1^{-\mathrm{\θ}}+u_2^{-\mathrm{\θ}}+u_3^{-\mathrm{\θ}}-2),\mathrm{\θ}\≥0$

式中，θ为copula函数的参数，u₁、u₂、u₃为边际分布函数；

(8)选用离差平方和最小准则法对Copula函数的拟合优度进行评价，选取离差平方和最小准则法最小的copula作为优选科普勒函数，离差平方和最小准则法的计算公式为：

$OLS=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(p_{e_i}-p_i)}^2}$

上式中，p_i分别为经验频率和理论频率；i为样本序号；

(9)根据选定的科普勒函数计算风险概率，公式为：

$F(x_1,x_2|X_3=x_3)=\frac{\∂F(x_1,x_2,x_3)/\∂x_3}{f_{x_3}}=C(U_1\≤u_1,U_2\≤u_2|U_3=u_3)=\frac{\∂C(u_1,u_2,u_3)}{\∂u_3}$

$F(x_1,x_2|X_3\≤x_3)=\frac{F(x_1,x_2,x_3)}{F\left(x_3\right)}=\frac{C(u_1,u_2,u_3)}{u_3}$

上式中，假定x₁为地下水位系列A_年，x₂为表征地下水消耗的W'系列，x₃为降雨量系列B‘_年系列，得到降雨量等于或者小于设定概率条件下，地下水位和地下水消耗W'相等的发生概率，根据气象部门对降雨量的预测，确定一个降雨发生的概率，得到经济增长一定的值条件下相应地下水位可能的值，为制定经济发展政策；或假设x₃为表征地下水消耗的W'系列，x₁为地下水位系列A_年，x₂为降雨量系列B‘_年系列，得到当产业发展达到某一个程度时，相应地下水位和降雨量之间同时达到设定概率，根据未来政府的规划，确定一个地下水消耗的W'的值，得到当降雨达到设定概率值时，地下水位可能的值，为地下水保护政策提供依据。

2.如权利要求1所述的基于贡献度的科普勒函数地下水位分析方法，其特征在于：步骤5中的水文频率分析中的多种分布线型分别为：P－Ⅲ型分布曲线、对数正态分布曲线和广义极值分布曲线，P－Ⅲ型分布概率密度公式为：

$f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\α}\right)}{(x-a_0)}^{\mathrm{\α}-1}{e}^{-\mathrm{\β}(x-a_0)}$

其中，α为形状参数，β为尺度参数，a₀为位置参数。

广义极值分布曲线概率密度公式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{a}{\[1+k\left(\frac{x-u}{a}\right)\]}^{-1/k-1}\×e^{-{\[1-k\left(\frac{x-u}{a}\right)\]}^{1/k}}$

其中，α为尺度参数，k为形状参数，u为位置参数。

对数正态分布曲线概率密度公式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{x\δ}}_y}\exp \left\{\frac{-{\[\ln x-{\mathrm{\μ}}_y\]}^2}{2{\mathrm{\δ}}_y^2}\right\},x\>0$

其中μ_y、δ_y分别为x序列取自然对数后形成的序列的均值和标准差。