[发明专利]一种包含必经节点集的最佳路径求解方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种包含必经节点集的最佳路径求解方法。

背景技术

算路问题属于基础算法问题，在图论、网络、交通等各个方面均有着广泛的研究与运用，其中经典的算法有最短路径的Floyd算法，Dijkstra算法等。Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，使用该算法可以很方便的计算出任意两个节点间的最短距离。Dijkstra算法是典型的单源路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径，主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止，使用该算法可以快速求出任意两点间的最短路径。这些算法可以很好的解决没有约束条件少的单源路径问题。

但是随着应用领域的不断扩展，网络规模与复杂度不断增大，用户需求也日趋复杂化，传统的经典寻路算法以及其一系列面向地理网络或特定路径规划的优化算法，很难满足这一需求。主要表现为：节点与弧段数大幅度增加，导致路径搜索算法复杂度增加较快；多只考虑权重，缺乏节点和弧段的多属性集成；对节点数目和经过特定节点集约束需求日渐增多。在新的应用背景下，算路问题也必然要面对这些新的问题。基于算路问题的广泛应用性，算路问题的更优算法实现对于网络资源高效配置，交通路径选择等具有重要价值。此外，代数矩阵可直接支撑高阶矩阵分析，基于代数矩阵的网络分析算法具有结构清晰、算法简单等特点。其优越的矩阵构造和分析能力可为多维路径网络表达与分析计算提供有效的支撑。其空间自定义，运算的对象无关与维度无关特性使得其在路径结构表达与求解方面具有独特优势，并可用于多约束问题的统一求解。将路径节点转化为字符串，进而建立路径字符串矩阵，这种字符串矩阵既具备一般代数矩阵运算的特点和特性，又包含路径字符串运算的特殊规则。因此，基于路径字符串矩阵进行多约束网络分析算法设计可以为包含特点节点集的节点路径网络问题提供可行的解决方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，以克服现有技术中存在的缺陷。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种包含必经节点集的最佳路径求解方法，按照如下步骤实现：

步骤S1：通过有向带权图的路径数据和必经节点集数据，建立有向带权图的邻接矩阵，并根据邻接矩阵的路径连通信息，将路径节点转化为路径字符串，构建用于运算路径的字符串路径计算矩阵C和用于存储路径网络信息的字符串路径网络矩阵W；

步骤S2：初始化所述字符串路径计算矩阵和所述字符串路径网络矩阵，进行字符串矩阵右乘运算，使得矩阵中路径节点个数满足最少路径节点个数需求；

步骤S3：将矩阵中字符串路径转化为并列独立的路径集，检查所获得的每一条路径中是否包含全部的必经路径节点，如果全都包含，则保存该条路径，否则，舍弃；同时，计算符合上述条件的路径的累加权重，并保留权重最小的路径；

步骤S4：循环遍历每条可行的路径，保存每次遍历获得的代价最小路径；

步骤S5：检测路径集存储空间是否为空，为空则表明没有符合条件的路径，输出NP，结束整个运算；若不为空，则以权重为参考标准，获取路径集中累加权重最小且路径节点数最少的路径，即为所求的最佳路径。

在本发明一实施例中，在所述步骤S1中，所述有向带权图的路径数据为描述复杂路由网络本身的属性数据，所述必经节点集数据用以约束所求路径的中间节点；所述有向带权图的路径数据以及所述必经节点集数据存储于一.csv数据文件，该.csv数据文件的文件头部包括路径节点的总节点数、通路个数以及每行的列数；根据文件头部的路径网络数据的大小读取路径节点数据；根据路径节点号和路径代价值建立邻接矩阵，若两个路径不通或路径节点到其本身，则对应的代价值为无穷大。

在本发明一实施例中，在所述步骤S1中，按照如下方式构建字符串路径网络矩阵W：将有向路径节点字符串化，将单一的路径节点转化为两两相通的路径通路字符串，字符串路径网络矩阵为方阵，其维度数与相应的有向路径节点总个数相同；字符串路径网络矩阵的维度与邻接矩阵的维度相同，均为n*n，n为路径节点总数；

按照如下方式构建字符串路径计算矩阵C：将有向路径节点字符串化，字符串路径计算矩阵维度为2*n的矩阵，n为路径节点总数，第一行为起点到其他各个节点的路径信息，第二行为终点到其他各个节点的路径信息。