[发明专利]基于混合畸变模型的高精度摄像机标定方法

权利要求书

1.一种基于混合畸变模型的高精度摄像机标定方法，包括如下步骤：

S1.建立摄像机畸变模型；

S2.标定图案选取、标定特征提取及特征点自动编号；

S3.摄像机标定。

2.如权利要求1所述的基于混合畸变模型的高精度摄像机标定方法，所述建立摄像机畸变模型，包括

1)小孔成像模型：在该模型中建立四个基本坐标系，包括：世界坐标系O_wX_wY_wZ_w，相机坐标系O_cX_cY_cZ_c，图像坐标系xy，像素坐标系uv，摄像机坐标系(X_c,Y_c,Z_c)以摄像机镜头光心O_c为坐标原点，X_c,Y_c轴平行于图像平面，Z_c轴垂直于图像平面，于图像平面的交点在图像坐标系上的坐标为(u₀,v₀)，其摄像机的主点，摄像机镜头光心与主点之间的距离就是焦距f；

基于上述坐标系，可得，空间一点P(X_w,Y_w,Z_w)的位置在摄像机坐标系下可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\end{array}\right]$

其中为3×3正交旋转矩阵，为3×1平移矩阵；

基于小孔成像模型，得摄像机坐标(X_c,Y_c,Z_c,1)^T在像素坐标系下可表示为：

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ρ}}_x& {\mathrm{\α\ρ}}_x& u_0\\ 0& {\mathrm{\ρ}}_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}f& 0& 0& 0\\ 0& f& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\\ 1\end{array}\right]$

其中，(u,v,1)^T为图像像素坐标，ρ_x,ρ_y分别为像平面中x,y方向上单位距离的像素数，(u₀,v₀)为摄像机主点坐标，其是像平面中心的像素坐标，α为描述像素坐标轴垂直误差的偏斜因子；

由以上两式，得图像坐标与世界坐标的关系式：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{f}_{\mathrm{\α}}& {\mathrm{\αf}}_{cx}& u_0\\ 0& f_{cy}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\[\begin{array}{cc}R& T\end{array}\]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=K_{c}E\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]$

其中，为摄像机内参数矩阵，E＝[R T]为外参数矩阵；

2)构建摄像机畸变模型：采用基于矩形有限元方法的混合畸变模型，此模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}dx={\mathrm{dx}}_r+{\mathrm{dx}}_d+{\mathrm{dx}}_p+{\mathrm{dx}}_u\\ dy={\mathrm{dy}}_r+{\mathrm{dy}}_d+{\mathrm{dy}}_p+{\mathrm{dy}}_u\end{array}\right.$

其中，dx,dy分别为像点x坐标和y坐标的偏差；

$\left\{\begin{array}{c}d{x}_r=x_i\[K_{c1}{R}^2+K_{c2}{R}^4+K_{c3}{R}^6\]\\ d{y}_r=y_i\[K_{c1}{R}^2+K_{c2}{R}^4+K_{c3}{R}^6\]\end{array}\right.$

其中，x_i,y_i分别为符合小孔成像的理想无畸变像平面坐标，K_c1,K_c2,K_c3为三阶径向畸变系数；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_d=P_{c1}(R^2+2x_i^2)+2P_{c2}{x}_i{y}_i\\ {\mathrm{dy}}_d=P_{c2}(R^2+2y_i^2)+2P_{c1}{x}_i{y}_i\end{array}\right.$

其中，P_c1,P_c2为二阶切向畸变系数；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_p=S_{c1}(x_i^2+y_i^2)=S_{c1}{R}^2\\ {\mathrm{dy}}_p=S_{c2}(x_i^2+y_i^2)=S_{c2}{R}^2\end{array}\right.$

其中，S_c1,S_c2为二阶薄棱镜畸变系数；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_u=(1-\mathrm{\δ}x)(1-\mathrm{\δ}y){\mathrm{dx}}_{i,j}+\mathrm{\δ}x(1-\mathrm{\δ}y){\mathrm{dx}}_{i,j+1}+(1-\mathrm{\δ}x){\mathrm{\δydx}}_{i+1,j}+{\mathrm{\δx\δydx}}_{i+1,j+1}\\ {\mathrm{dy}}_u=(1-\mathrm{\δ}x)(1-\mathrm{\δ}y){\mathrm{dx}}_{i,j}+\mathrm{\δ}x(1-\mathrm{\δ}y){\mathrm{dx}}_{i,j+1}+(1-\mathrm{\δ}x){\mathrm{\δydx}}_{i+1,j}+{\mathrm{\δx\δydx}}_{i+1,j+1}\end{array}\right.$

其中，δx,δy分别为像点在矩形网格x,y方向上的长度比。