[发明专利]基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法

权利要求书

1.一种基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立超空泡航行体四维动力学模型；

步骤2，通过二维分岔分析确定航行体的运动中存在多稳态现象的参数区域；

步骤3，采用Lyapunov指数谱及相轨图多稳态分析方法确定多稳态现象的类型；

步骤4，运用吸引域得到超空泡航行体的运动轨迹与航行体初始位置、初始垂直速度、初始俯仰角及俯仰角速度的关系；

步骤5，仿真验证航行体的运动轨迹；

步骤1所述建立超空泡航行体四维动力学模型，具体如下：

建模选取的体坐标系原点位于航行体头部的圆盘形空化器顶端面的圆心，X轴与航行体对称轴重合指向前，Z轴垂直X轴指向下，

设w是Z轴方向的垂直速度，V是纵平面内航行体头部空化器的合速度，θ是航行体中心轴线与水平线的夹角，q是体坐标系下的俯仰角速度，z是航行体深度，δ_e是控制输入为尾翼偏转角，δ_e＝-kz，k是航行体深度z的反馈增益，δ_c是空化器偏转角，δ_c＝15z-30θ-0.3q；

以尾翼偏转角反馈增益k和空化数σ为可变参数的规范的动力学方程式：

在上式中，C＝0.058(1+σ)，a₂₂＝-4.2079CV+0.425，a₂₄＝-6.154CV+14.71V，a₄₂＝1.5154CV，b₂₁＝0.6167CV²，b₂₂＝-2.8054CV²，b₄₁＝-0.7249CV²，b₄₂＝2.2406CV²，σ＝2(p_∞-p_c)/ρV²，p_∞为远处来流压力，p_c为空泡内压力，ρ为流体密度，

式(2)中，F_planing为非线性滑行力，R′＝R_c-R，R_c表示空泡半径，R表示航行体半径，h为浸没深度，α为航行体浸没角，L为航行体长度；

式(3)中，f(w)＝2w+(w+w_t0)tanh[-K(w+w_t0)]+(w-w_t0)tanh[K(w-w_t0)]，K为一个用于选择控制近似误差的常数，w_t0＝(R_c-R)V/L为位于过渡点的正w值；

式(4)中，Rc′空泡伸缩率；

步骤2所述通过二维分岔分析确定航行体的运动中存在多稳态现象的参数区域，具体如下：

步骤2-1，基于Lyapunov稳定性理论得到航行体的二维动力学分布情况：

基于超空泡航行体的四维动力学模型，以k和σ为可变参数，随机选择初始条件，解析非线性动力学方程(1)，计算出在不同参数组合下系统方程的四个Lyapunov指数，进而依照Lyapunov稳定性理论将稳定解、周期解、混沌解用不同的颜色表示出来，白色表示稳定解，浅灰色表示周期解，深灰色表示混沌解，黑色表示方程无解，系统发散，从而绘制出(σ,k)二维动力学分布图，完整地展现系统的动力学行为对参数的依赖关系；当σ、Rn和k的取值对应于白色的点时，能够实现航行体的稳定运动，其中Rn为空化器直径；在浅灰色部分任选一点，在该点对应参数的作用下，航行体的运动会出现周期振荡；当参数在黑色部分取值时，航行体则会出现剧烈的振动与冲击，进而倾覆；

步骤2-2，基于分叉理论得到航行体的二维动力学分布情况：

基于超空泡航行体的四维动力学模型，以k和σ为可变参数，随机选择初始条件，解析非线性动力学方程(1)，获得方程在任意可变参数组合下的平衡点，在平衡点处将方程线性化处理得到雅可比矩阵，以及平衡点处的特征方程和特征根，进而根据特征根的正负判断系统的稳定性，当实数特征根小于零，虚数特征根的实部也小于零，则系统稳定，对应在动力学分布图中用白色表示；当方程的实数特征根大于零或者虚数特征根的实部大于零，则系统不稳定，对应在动力学分布图中用黑色表示；

步骤2-3，观察上述两种二维动力学行为分布图

1)当σ∈[0.03276,0.0368]，k∈[-50.09,-4.009]，步骤2-1中的结果显示此时超空泡航行体的运动处于周期振荡状态，步骤2-2中的结果显示航行体的运动处于稳定状态；

2)当σ∈[0.02745,0.03255]，k∈[-76.85,-52.57]时，混沌区域中总是穿插着周期状态；

3)当k∈[-95,-85.78]时，浅灰色的周期点散布在黑色区域中；

4)当σ∈[0.0198,0.02956]，k∈[7.883,17.79]时，白色稳定状态与黑色发散状态交织在一起；

步骤3所述采用Lyapunov指数谱及相轨图等多稳态分析方法确定多稳态现象的类型，具体如下：

在步骤2-3的第一种情况中随机选取参数组合a(σ,k)，当初始条件为a₁时，系统方程(1)的解收敛于一个平衡点吸引子；在该吸引子对应的相轨图上，状态变量z、w、θ、q收敛到平衡点上，航行体稳定运动，对应的Lyapunov指数值也均小于0；当初始条件为a2时，方程(1)的解则收敛于一个周期吸引子，相轨图中出现了极限环，航行体周期振荡，同时，对应的最大Lyapunov指数在零值附近，其它Lyapunov指数均小于0；

在步骤2-3的第二种情况中随机选取参数组合b(σ,k)，当初始条件为b1时，系统方程(1)的解收敛于一个周期吸引子；相轨图为一个极限环，航行体周期振荡，该周期吸引子对应的最大Lyapunov指数在零值附近，其它Lyapunov指数均小于0；当初始条件为b2时，相轨图中为一个混沌吸引子，航行体剧烈振荡甚至失稳，对应的最大Lyapunov指数大于0，其它Lyapunov指数均小于0；

在步骤2-3的第三种情况中随机选取参数组合c(σ,k)，当初始条件为c1时，系统方程(1)的解收敛于一个平衡点吸引子，航行体稳定运动，对应的Lyapunov指数值也均小于0；当初始条件为c2时，方程(1)无解，系统发散，航行体严重失稳；

在步骤2-3的第四种情况中随机选取参数组合d(σ,k)，当初始条件为d1时，系统方程(1)的解收敛于一个周期吸引子，航行体周期振荡，最大Lyapunov指数在零值附近，其它Lyapunov指数均小于0；当初始条件为d2时，方程(1)无解，系统发散，航行体严重失稳。