[发明专利]一种小天体附着探测下降轨迹优化方法

权利要求书

1.一种小天体附着探测下降轨迹优化方法，其特征在于：采用内球谐引力场模型估计目标小天体附近的引力加速度，采用凸优化算法解轨迹优化方程，最终实现下降轨迹优化；

所述凸优化算法包括松弛、线性化、离散化和内点法；

具体详细步骤如下：

步骤一、由最小二乘法估计内球谐引力场模型的球谐系数：

在小天体外部构造内布里渊球，所构造内布里渊球应该与小天体表面的目标着陆点相切，球心选取应保证着陆器下降轨迹包含在内布里渊球内部；在内布里渊球内部任取N_data个点，由多面体模型计算N_data个点的引力加速度，并由所述引力加速度构造3N_data×1维矩阵由最小二乘法求取内球谐引力场模型球谐系数；

其中，n和m分别表示勒让德多项式的阶次和幂次，为一个(n²+2n)×1维的矩阵，包含了所要求取的各阶内球谐系数

为引力加速度关于内球谐系数的导数构成的矩阵，维度为(n²+2n)×3N_data；W为一个3N_data维单位阵；

步骤二、构造小天体附着探测下降轨迹优化方程：

在小天体固连坐标系下，着陆器满足如下的动力学方程

其中，r＝[x,y,z]^T和分别为固连坐标系下着陆器的位置矢量和速度矢量；ω＝[0,0,ω]^T为小天体自旋角速度矢量；T＝[T_x,T_y,T_z]^T为着陆器推力矢量；m_e为着陆器的质量；为m_e对时间的导数；I_sp为发动机比冲；g_e＝9.807为地球引力加速度常数；为引力加速度矢量，由以下公式计算得到：

其中，G为万有引力常数，M为目标小天体质量，R为步骤一中内布里渊球半径，δ_0,m为Kroneckerdelta克劳内克函数，当m＝0时，δ_0,m＝1；为步骤一所求的内球谐系数；为步骤一中内球谐引力场模型基函数，满足如下递推关系；

着陆器满足如下的边界条件

其中，r₀，v₀和m₀分别为起始位置处着陆器的位置、速度和质量；t_f为终端时间，r_f为目标着陆点，v_f为终端速度约束，对于软着陆问题，v_f＝0；

着陆器推力矢量满足如下约束条件

0≤||T||≤T_max (7)

燃料最优性能指标表示如下

公式(3)、(6)、(7)、(8)构成了下降轨迹优化方程；

步骤三、向步骤二所得的下降轨迹优化方程中引入松弛变量Γ，对所述下降轨迹优化方程进行松弛：

引入松弛变量Γ替代下降轨迹优化方程中的||T||，则松弛后的轨迹优化方程为：

步骤四、对步骤三所得方程线性化处理：

定义新变量如下

将以上变量代入步骤三的优化方程中，得到线性化的优化方程为

其中，t表示时间变量；

步骤五、对步骤四所得的优化方程进行离散化处理：

将时间区间[0,t_f]等分成N份，得到对步骤四的优化方程进行离散化处理，经过离散化以后，轨迹优化方程转换为参数优化方程，参数优化方程的表达式如下：

其中，M＝[I₆,0_6×1]，t_k表示第k个时间节点，u_k和σ_k分别表示t_k时刻u和σ的取值；

步骤六、采用内点法对步骤五中的参数优化方程进行迭代求解，具体求解过程如下：

1)令引力加速度为一常值▽V₀，采用内点法求解步骤五中的参数优化方程，得到一条轨迹；

2)将步骤1)所得到的轨迹作为参考轨迹，计算参考轨迹中每个节点，即k＝0,…,N，处的引力加速度，并带入步骤五中的参数优化方程中，采用内点法进行求解，得到一条新的轨迹，将得到的新轨迹作为下一次迭代的参考轨迹；

3)当得到的轨迹收敛，则得到最优解，即得到探测最优下降轨迹。

2.如权利要求1所述的一种小天体附着探测下降轨迹优化方法，其特征在于：步骤五所述离散化处理方法采用显式四阶龙格库塔积分公式法。