[实用新型]一种利用水波变化演示教学函数的智能教学用具

说明书

技术领域

本装置涉及一种利用水流变换模拟数学教学过程中各个曲线函数动态变化的装置，属于教学器具技术领域。

背景技术

在日常生活中，估计一个未知量时通常采用两种方法。一种方法是用一个数，即实轴上的一个点估计未知量，比如估计明天北京的最高气温是30℃，这类估计称为点估计；另一种方法是用两个数，即实轴上的一个区间估计未知量，比如明天北京的最高气温在30～32℃，这类估计称为区间估计。虽然点估计可以直观地告诉我们未知参数的取值，但却不能反映估计的误差范围，而区间估计恰可弥补点估计的这一不足。对于区间估计来说，通常用区间估计的长度度量该区间的估计精度。具体地说，区间估计的长度愈长，它的精度愈低；反之，区间估计的长度愈短，它的精度愈高。但是，区间长度短会导致该区间包含未知量的可能性即概率就小，这一概率称为区间估计的置信系数。由此可见，在区间估计中，精度与置信系数是此消彼长的关系。在实际问题中，我们只能退一步，选择折中的办法：在保证置信系数的条件下，尽可能地提高精度，也就是使区间估计的长度尽可能地短，这一尽可能短的区间即为置信区间。

定义设X₁，X₂，…，X_n为从总体中抽出的样本，θ为总体中未知参数。若对于给定的概率1-α(0＜α＜1)，存在两个统计量θ₁＝θ₁(X₁，X₂，…，X_n)与θ₂＝θ₂(X₁，X₂，…，X_n)，使得

P{θ₁≤θ≤θ₂}＝1-α

则随机区间(θ₁，θ₂)称为参数θ的置信水平为1-α的置信区间，θ₁称为置信下限，θ₂称为置信上限，1-α称为置信水平。

对于正态总体均值μ的区间估计，可分为方差σ²已知和未知两种情形。设已给定置信水平为1-α，总体X～N(μ，σ²)，X₁，X₂，…，X_n为一个样本，S²分别是样本均值和样本方差。

(1)σ²已知时，μ的置信区间

因为是μ的无偏估计，且有统计量由标准正态分布的上α分位点的定义，有

图1

即

因此，μ的置信水平为1-α的置信区间为

(2)σ²未知时，μ的置信区间

此时不能使用因为其中包含未知参数σ。解决办法为将σ²替换为它的无偏估计S²。已知统计量可得

即

因此，μ的置信水平为1-α的置信区间为

基于上述原理和方法，可得到当正态总体方差已知和未知两种情形下，均值的最短置信区间。

发明内容

本实用新型的目的在于将数学教学过程中各个曲线函数动态展示出来，以期实现对于各个曲线函数实时仿真、模拟，进而达到提高教学质量的目的。

为实现上述目的，本实用新型采用的技术方案为一种利用水波变化演示教学函数的智能教学用具，该智能教学用具包括智能移动设备1、控制器2、操作演示板3、水箱4、水泵5、可调节喷头6、水位传感器7、隔离条8、分隔板9。

操作演示板3由上、下两部分组成，操作演示板3为一矩形体，矩形体上部分为显示区3.1，矩形体下部分为供水区3.2。

显示区3.1由分隔板9等距离隔离，显示区3.1被分为若干个相等的显示单元。显示区3.1与供水区3.2之间设有隔离条8，每个显示单元的底部中间设有可调节喷头6，各可调节喷头6均安装在隔离条8上。

各可调节喷头6分别单独连接有水泵5，水泵5安装在供水区3.2中。

水位传感器7设置在供水区3.2的顶部，用以控制供水区3.2的水位。

水箱4与供水区3.2连接，水箱4和水泵5与控制器2连接，智能移动设备1与控制器2连接。

所述智能移动设备1与控制器2之间的连接为蓝牙或者无线wifi连接。

所述智能移动设备1为平板电脑或者智能手机，智能移动设备1内设有函数模型库。