[发明专利]一种基于并行化混沌蜂群算法的机械臂逆运动学求解方法

权利要求书

1.一种基于并行化混沌蜂群算法的机械臂逆运动学求解方法，其特征在于：针对六自由度机械臂，需先采用D-H方法对机械臂进行表示和建模，给出其D-H参数，并推导出正运动学方程，具体如下：

根据机械臂的D-H参数求出所有相邻连杆坐标系间的变换矩阵⁰₁T(θ₁)、¹₂T(θ₂)、²₃T(θ₃)、³₄T(θ₄)、⁴₅T(θ₅)以及⁵₆T(θ₆)，最后得到6个变换矩阵的乘积：

式中，⁰₆T(θ₆)构成了机械臂的正运动学方程，它描述了末端执行器即连杆坐标系6相对于基坐标系即连杆坐标系0的位姿；

给定机械臂所有关节角的值(θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)，通过正运动学能够将末端执行器在工具坐标系中的笛卡尔坐标(x_T,y_T,z_T)转换为基坐标系中的笛卡尔坐标(x_B,y_B,z_B)；求解六自由度机械臂逆运动学问题就是利用该方法找出一组最优的关节角值，使得(x_B,y_B,z_B)与末端执行器在基坐标系中的期望坐标(x,y,z)尽可能接近，其中最优关节角值(θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)就是最优食物源，为此，需要定义一个代价函数去衡量(x_B,y_B,z_B)与(x,y,z)之间的近似程度，此处使用这两点间欧氏距离的平方作为代价函数，公式如下：

cost＝(x-x_B)²+(y-y_B)²+(z-z_B)²；

然后，再进行基于并行化混沌蜂群算法的机械臂逆运动学求解过程，包括以下步骤：

1)初始化阶段：利用混沌映射初始化食物源群体并将整个群体划分成多个相互独立的子群并行演化，具体如下：

混沌是非线性系统中特有并普遍存在的一种现象，看似混乱却有精致的内在结构；随机性、遍历性和规律性是混沌最典型的特点，使其能按照自身的某一规律不重复地遍历给定范围内的所有状态；将混沌思想引入到人工蜂群算法中，能在一定程度上防止算法陷入局部最优并加快收敛速度；其中，采用如下的一维Logistic映射初始化食物源：

X_n+1＝μX_n(1-X_n) n＝0,1,...,K

式中，X_n∈(0,1)，μ为Logistic参数，K是混沌序列的迭代次数；生成第i个初始食物源m_i的过程如下：

a)设置混沌序列的迭代次数K；

b)随机生成混沌序列的初始向量ch₀＝(ch₀₁,ch₀₂,...,ch_0D)，其中D为食物源的参数数量即解空间的维数；

c)根据混沌方程循环迭代K次，产生混沌向量ch_K＝(ch_K1,ch_K2,...,ch_KD)；

d)产生初始食物源m_i＝(m_i1,m_i2,...,m_iD)，其中：

m_ij＝m_j^min+ch_Kj(m_j^max-m_j^min),i＝1,2,...,SN j＝1,2,...D

其中，m_ij表示第i个食物源的第j个参数，m_j^max和m_j^min分别代表第j个参数的最大与最小值，SN代表食物源数量，D代表解空间的维数；同时，每一个食物源都有一个被初始化为0的计数器trial表示尝试搜索的次数；初始食物源会在随后的阶段被雇佣蜂、观察蜂、侦查蜂循环迭代地探索，直至达到最大迭代次数MCN并得到最佳食物源；每一个食物源只能由一个雇佣蜂或观察蜂负责采集，即雇佣蜂、观察蜂和食物源三者的数量相等；

将初始食物源群体划分成P个子群，每个子群单独地演化；各子群每迭代R次就相互交流信息；当所有子群都演化完毕后，对比各子群中最佳食物源并得到整个群体的最佳食物源；

2)雇佣蜂阶段：引入控制参数调整雇佣蜂搜索新食物源时的搜索步伐与参数更改频率，具体如下：

新算法引入控制参数更改率MR，雇佣蜂围绕食物源m_i搜索新食物源v_i时，针对m_i的第j个参数生成随机数R_ij∈(0,1)，R_ij与MR比较后按下式生成v_ij：

式中，m_k是随机选择的第k个食物源，k不等于i，Ф_ij表示参数的更改频率，在ABC中是区间[-1,1]之间的随机数，而在新算法中是区间[-SF,SF]之间的随机数；缩放因子SF是新算法引入的另外一个控制参数，它在算法运行前设定好并在搜索过程中按照Rechenberg1/5突变规则自动调整，依据该规则设定的调整公式如下：

式中，Ф_m表示m次迭代搜索后的较优食物源与总食物源的数量比值，如果Ф_m小于1/5，SF减小使算法的开发能力提高；如果Ф_m大于1/5，SF增大使算法的搜索能力提高；

雇佣蜂依据代价函数对新食物源v_i的质量进行评价，如果v_i的质量高于m_i，则v_i取代m_i，trial被重置为0；如果v_i的质量小于等于m_i，trial累加1；如果v_ij超过了第j个参数的取值范围，则重新设定v_ij为合理范围内的有效值；然后，按照如下公式得出新食物源v_i的适应度值fitness_i：

式中，cost_i表示第i个食物源的质量；

3)基于适应度值计算出每个食物源的被选概率，具体如下：

雇佣蜂将食物源的适应度值带回蜂巢与观察蜂共享；算法基于适应度值计算出第i个食物源的被选概率p_i，公式如下：

4)观察蜂阶段：观察蜂以轮盘赌法选择一个食物源进行跟踪；

5)侦查蜂阶段：侦查蜂搜索新的食物源替换掉花蜜匮乏的食物源；

6)信息交流阶段：一个子群的较差食物源替换成另外一个子群的较优食物源。