[发明专利]一种基于第二代小波的原始信号重构方法

说明书

本发明公开了一种基于第二代小波的原始信号重构方法。其实现方案是：本发明使用第二代小波作为稀疏基对原始信号x进行稀疏表示，之后用计算集群对原始信号进行x采样，由测量矩阵Φ和原始信号x得到测量值y，对测量值y存储或传输，最后使用分段正交匹配追踪进行数据的重构，使得能够通过测量值y，即原始信号x压缩后的结果，在允许的失真范围内恢复出原始信号x。本发明解决了传统的压缩感知技术对于非结构化海量网络数据不能很好的进行稀疏表示的问题，提出了一种基于第二代小波的原始信号重构方法，以解决传统压缩感知对于非结构化海量网络数据的不适用性问题，达到尽可能大的压缩比和尽可能小的失真。

技术领域

本发明属于数据压缩领域，尤其涉及一种基于第二代小波的原始信号重构方法，适用于传统压缩感知对非结构化海量网络数据的重构。

背景技术

压缩感知作为一个新兴的采样理论，通过利用数据的稀疏特性，可以在远低于奈奎斯特采样率的条件下，获取数据量远小于原始信号的数据样本，然后通过非线性算法重构原始信号。

传统的压缩感知技术是开发以用于应用于图像压缩领域的，由于图像数据可用点阵的形式进行表示，用第一代小波作为稀疏基可以很好地对其进行稀疏表示。而对于非结构化海量网络数据，由于其明显的非结构化特性，以第一代小波作为稀疏基难以很好的对其进行稀疏表示，这将导致压缩感知对非结构化海量网络数据的质量显著下降。

第二代小波方法相对于传统小波算法，是一种更为快速有效的小波变换实现方法，不依赖Fourier变换，完全在时域完成了对双正交小波滤波器的构造。这种构造方法在结构化设计和自适应构造方面突出优点弥补了传统频域构造方法的不足。在压缩感知技术应用中，通过第二代小波作为稀疏基对原始信号进行稀疏表示，使得非结构化海量数据能够被很好的稀疏表示。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于第二代小波的原始信号重构方法，以解决传统压缩感知对于非结构化海量网络数据的不适用性问题，以实现尽可能大的压缩比和尽可能小的失真。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：

一种基于第二代小波的原始信号重构方法，包括以下步骤：

步骤1：对原始信号进行稀疏表示，通过稀疏基和原始信号得到稀疏系数；

步骤2：对原始信号进行采样，由测量矩阵和原始信号得到测量值；

步骤3：对稀疏基、测量值及随机数种子进行存储；

步骤4：通过迭代得到稀疏系数，利用稀疏基对原始信号进行重构。

进一步根据所述基于第二代小波的原始信号重构方法，步骤1中所述对原始信号进行稀疏表示，通过稀疏基和原始信号得到稀疏系数：

对于给定的点集S＝{x₁,x₂,…,x_n}，有x₁x₂…x_n，n＝k×2^l，其中n,k,l均为正整数；

对于任意一个2k×2k的矩阵V，则V^L表取矩阵V的下边的k×2k半部分，V^U表示取矩阵V的上边的k×2k半部分，有

通过第二代小波作为稀疏基对原始信号x进行稀疏表示，使得非结构化海量数据能够被很好的稀疏表示，对原始信号x进行稀疏表示，按如下步骤进行：

(1-1)构造2k×2k的矩阵M_1,i，其中i＝1,…,n/2k，s_i＝(i-1)2k；