[发明专利]基于有限体积法的输水管道中空穴流的模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于有限体积法的输水管道中空穴流的模拟方法，属于水电站(泵站)水力学数值模拟计算技术领域。

背景技术

当输水管道系统中压力低于液体的汽化压力时，液体可能汽化形成空化泡。这些空化泡可能均匀分布在管道中，形成均质空穴流；也可能聚集合并成一个或多个大空穴，发生水柱分离现象；甚至两种现象同时存在于系统中。空化泡的产生使得系统的瞬变响应变得更加复杂且危害更大，很多学者均指出分离液柱再弥合后可能产生高于Joukowsky压力的短期高压脉冲，导致水力系统破坏。

目前，针对输水管道中的空化现象，其模拟方法主要为基于特征线法(MOC，Method of Characteristics)提出的离散蒸汽-空穴模型(DVCM,discrete vapor-cavity model)，以及考虑少量自由气体的离散气体-空穴模型(DGCM，discrete gas cavity model)。MOC因其计算简单，且可以较好地预测空穴第一次溃灭后的压力，而在工程计算中得到了广泛的应用。然而，经典的MOC-DVCM模型，在采用细密网格时，多空穴的溃灭会导致计算结果中出现不真实的压力脉冲。尽管自由气体的引入(MOC-DGCM)，在一定程度上抑制了这一脉冲，但计算精度并未提升很多。此外，由于MOC本身的局限，使得该类方法的解局限于一阶精度。而现有的可获得高阶精度解的方法，一方面算法过于复杂(如Chaiko基于FVM方法提出的均质连续模型)，另一方面计算耗时太久(如王欢等提出的二维CFD方法)。周领等基于一维FVM方法提出的DVCM模型，尽管相比MOC-DVCM模型明显抑制了非真实脉冲并取得了二阶精度，但其结果在最高压力附近仍存在一定程度的波动。因此，进一步地寻求抑制非真实脉冲的方法仍然非常必要。

发明内容

发明目的：为弥补现有技术在模拟输水管道中空穴流时存在的虚假震荡以及计算精度低等不足，本发明基于FVM，通过引入自由气体，提供了一种算法简单，易于实现的模拟方法，以在采用细密网格时不出现非真实脉冲并取得二阶精度解。

技术方案：一种基于有限体积法的输水管道中空穴流的模拟方法(简称FVM-DGCM)，具体步骤如下：

步骤1：在FVM体系下，构建含自由气体的瞬变流基本控制方程，根据工程实例确定计算域、初始条件以及边界条件；

步骤2：根据FVM划分计算网格，并建立离散方程；

步骤3：采用时空均为二阶精度的Godunov格式计算纯对流时控制单元界面处的通量；

步骤4：通过基于二阶Runge-Kutta离散格式的时间算子分裂法，引入源项，求得离散方程解的二阶显式FVM-Godunov格式；

步骤5：根据计算得到的压力修正压力并计算气穴体积。

进一步地，步骤1中，在FVM体系下，构建含自由气体的瞬变流基本控制方程，需在经典水锤问题的基础上假定：(a)引入的自由气体含量确定，且遵循理想气体等温变化规律；(b)自由气体集中于控制单元中心，而其余部分仍为纯水体；(c)为计算气穴体积，每一个控制单元等分为两个小控制体；(d)每个等分体内的压力及流量为FVM下纯水锤问题的解，自由气体以及空穴对压力的影响通过引入压力修正系数考虑；(e)气穴体积的变化量可由等分体内流量或压力的变化量计算。

更进一步地，步骤1中，经典水锤的基本微分方程为：

其中，沿管线距离x与时间t是自变量；H(x,t)是测压管水头；V(x,t)是平均截面速率；g是重力加速度；a是波速；f为达西-威斯巴哈摩阻系数；D为管径。

更进一步地，步骤1中，自由气体遵循理想气体等温变化规律：

其中，T为温度，M_g为自由气体质量，R_g为气体常数，为气水混合物体积，为标准条件下的气体空隙率；为气体压强绝对值。

更进一步地，步骤1中，气穴体积的连续性方程为：

其中，为气穴体积，Q_out和Q_in分别为气穴体积上下游侧的流量。

进一步地，步骤2中，将空间域x离散为N_s个长度为2Δx、时间域t离散为间隔为Δt的控制单元，自由气体集中于每个控制单元的中心。对第j个控制单元，定义其上、下游界面编号分别为j-1/2、j+1/2。