[发明专利]一种应用于无线层析成像系统的降质函数的估计方法

权利要求书

1.一种应用于无线层析成像系统的降质函数的估计方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤一：建模无线层析成像(RTI)系统降质函数；

由于基于阴影衰减的RTI方法得到的RTI图像具有膨胀效应，所以使用图像复原方法减弱膨胀效应；在图像复原中，将图像降质过程看成一个线性模型，降质后的图像表示为：

g(x,y)＝h(x,y)*f(x,y)+n(x,y), (4)

h(x,y)是空间域的降质函数，*表示卷积；f(x,y)表示“原始”的没有膨胀效应的图像；g(x,y)是降质后的实际成像出来的RTI图像，n(x,y)是噪声函数；

步骤二：获得降质函数和RTI系统线性解的关系，得到卷积变换矩阵；

根据卷积定义，将(4)式写成向量矩阵相乘的形式：

g＝Hf+η, (5)

f是N×1的矩阵，表示“原始”输入图像；g和η也是N×1矩阵；H是大小为N×N的卷积变换矩阵；

使用正则化方法求解RSS衰减图像向量的线性解的数学表达式为：

其中，为RSS衰减图像的线性解向量，Π为RTI系统的线性转移矩阵，r为RTI系统所有链路RSS变化量，W为RTI系统的权重矩阵，x为RTI系统的衰减图像；对比式(6)和式(5)，由于g和都表示的是成像出来的RTI图像，所以假设噪声相同，得到如下方程：

Hf＝ΠWx, (7)

且f和x表示的是相同的原始图像向量，故获得卷积变换矩阵和RTI系统线性解的关系如下：

H＝ΠW, (8)

即卷积变换矩阵由RTI系统的线性变换矩阵和权重矩阵相乘得到；

步骤三：根据矩阵理论由降质函数获得卷积变换矩阵；

卷积转移矩阵H的元素由二维圆周卷积定义为：

f(m,n)表示原始图像在(m,n)处的原始像素值，表示在降质后图像在坐标(x,y)处的像素值；假设降质函数h大小为(2K+1)×(2K+1)，它的元素即为：

由于二维卷积运算的实质是将卷积模板翻转180度，然后将该卷积模板依次从上到下、从左到右滑动，计算在模板与原始图像产生交集元素的乘积和，作为卷积以后的数值；因此可以得到翻转后的点扩散函数h^-为：

再计算h^-与图像产生交集元素的乘积和就可得到卷积的结果；此时的运算方式仍然为两个二维矩阵的平移，计算乘积和；下面推导如何由h^-构成H；

由卷积定义可知，图像卷积结果的第一个像素点为矩阵h^-中的区域与图像区域f(m,n)对应元素的乘积和；区域为：

其中为的列向量，因此H的第一行数据为：

同理可以求得H的第二行数据为：

其中它与相比多了一个元素h_1,i，由此可以分析出矩阵H的前M行前M列的数据为：

同理分析矩阵H的前M行，(M+1):2M列的数据为：

由此类推可以定义由矩阵h生成的矩阵H_i,-K≤i≤K为：

结合上述分析，可以将卷积转换矩阵H简化为：

到此就实现了二维卷积运算与矩阵相乘运算之间的转换，得到卷积变换矩阵H；且知H中的元素都是降质函数h(x,y)的特定元素分布在特定位置；

步骤四：用混合高斯模型估计出降质函数的元素，得到降质函数h(x,y)；

由于矩阵H中的元素来自降质函数h(x,y)中的特定元素，将矩阵H中的特定元素的值看作降质函数h(x,y)的特定元素的样本过程；然后将降质函数中的每个元素建模成一个混合Q高斯模型：

其中h_i,j是降质函数h(x,y)在(i,j)处的元素值，P(h_i,j)是h_i,j的概率密度函数，Q是高斯分布的个数，w_q是第q个高斯分布的权重并都为1；g(h_i,j,μ_q,σ_q)表示高斯概率密度函数，μ_q和σ_q为均值和标准差；

由于降质函数的每个元素的很多样本都处在矩阵H中的很多不同位置上，故引入一个学习算法来不断更新模型参数；

首先根据上式(18)和(19)的映射关系将矩阵H中的元素分配到相应的数据组h_i,j,m,1≤m≤M中；然后检验第一个数据组中的每个元素值，如果其中的元素值和已有的Q高斯分布不匹配，那么就将新加入的样本数据和原有的数据一起作为新的数据集合，并用新数据集合的均值作为新的高斯分布的均值，用新数据集合的无偏样本方差作为新的高斯分布的方差；若元素值和其中一个Q高斯分布相匹配，则将第m个元素值的Q分布的先验权重更新为：

w_q,m＝(1-β)w_q,m-1+β(M_q,m), (21)

β是一个学习速度参数，决定分布参数收敛的快慢；M_q,m匹配时为1，不匹配为0；

若不匹配，高斯分布的均值和方差保持不变；若匹配，更新为：

μ_m＝(1-ρ)μ_m-1+ρh_i,j,m, (22)

其中，ρ＝βg(h_i,j,m|μ_q,σ_q)为第二个学习参数，描述数据与估计的模型间匹配的程度；处理完一个数据组中的元素值之后，计算出相应的降质函数的元素h_i,j：

以此类推估计出h(x,y)中的全部元素，得到RTI系统的降质函数。