[发明专利]一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法

说明书

本发明属于数控技术领域，尤其涉及一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法，主要用于多轴加工中铣削稳定性的预测。该方法和其它预测铣削稳定性的一阶、二阶半离散或全离散方法相比，不仅能更准确的预测铣削稳定性，还具有更高的预测效率。

技术领域：

本发明属于数控技术领域，尤其涉及一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法，主要用于多轴加工中铣削稳定性的预测。

背景技术：

铣削是一种加工方法，能够从金属试样中切除大量的金属材料。该方法能够保证作业过程的精确性、高效性。铣削颤振常常发生在铣削加工过程中,是一种自激振动现象。铣削颤振的出现将会加剧刀具磨损，降低加工中心的使用寿命，恶化工件表面加工质量，严重制约加工中心的使用效率。因此，应及早预测铣削过程中铣刀的稳定性，选取合理的加工参数，避免发生铣削颤振现象。

按照颤振机理的不同，加工过程中的颤振分为再生颤振、模态耦合颤振、摩擦颤振和力-热颤振。就铣削加工过程而言，再生颤振是引起加工过程失稳的主要因素。考虑再生效应的动态铣削过程一般可用包含周期系数矩阵的时滞微分方程组来描述。

描述铣削过程再生效应动力学的时滞微分方程组具有无穷维状态空间，分析其运动稳定性具有相当的难度。到目前为止，国内外学者针对这一类时滞微分方程组，已提出许多近似方法以预报由临界加工参数构成的铣削过程稳定性边界，但目前铣削稳定性预测方法仍然存在预测准确度不高、效率低和通用性差的问题。

发明内容：

为了解决铣削稳定性预测方法存在的问题，本发明提出了一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法。和其它预测铣削稳定性的一阶、二阶半离散或全离散方法相比，新方法不仅能更准确的预测铣削稳定性，还具有更高的预测效率。

一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法，包括以下步骤：

1)将包含再生效应的铣削过程的动力学方程组通过变换转化为空间状态形式

在结构动力学框架下，包括再生效应的铣削过程的动力学模型可由以下时滞微分方程组描述

其中，M、C和K分别是刀具的模态质量、模态阻尼和模态刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点处归一，K_c(t)为周期系数矩阵，T为时滞量且等于刀齿切削周期，T＝60/(NΩ),且N为刀具齿数，Ω为刀具主轴转速，单位为rpm。

令和x(t)＝[q(t) p(t)]^T。通过变换，式(1)可以转换为如下的空间状态形式：

其中，A表示常数矩阵；H(t)表示周期为T的考虑再生效应的系数矩阵，且H(t)＝H(t+T)。

其中

令G(t)＝A-H(t),F(t)＝G(t)x(t)+H(t)x(t-T),则(2)变为

2)将刀齿切削周期T离散为等距的m个小区间，则任意一个时间小区间为[t_i,t_i+1]，其中t_i＝t₁+(i-1)τ(i＝1,2,…m+1)，

由(3)式和牛顿-莱布尼兹公式得：

利用数值积分中的Bull公式可得:

将F(t_i),F(t_i+1),F(t_i+2),F(t_i+3),F(t_i+4)代入(5)式得：