[发明专利]一种抑制矩形膜受拉产生褶皱的结构设计方法

权利要求书

1.一种抑制矩形膜受拉产生褶皱的结构设计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤S01：建立长细比大于1的矩形膜有限元模型，将长度方向的两边定义为自由边，宽度方向的两边定义为加载边；使用二维平面应力单元模拟矩形膜在承受沿长度方向1％拉伸应变时的应力状态，提取矩形膜的最小面内主应力的极小值；

步骤S02：建立矩形膜拓扑优化模型，将整体薄膜定义为设计域Ω_des，设计域Ω_des包括材料域Ω_m和非材料域Ω_void，并满足Ω_m∪Ω_void＝Ω_des和关系；优化目标为矩形膜刚度最大化，并同时满足应力约束和面积约束，应力约束为步骤S01中提取的矩形膜的最小面内主应力的极小值大于零，面积约束为优化后结构面积小于许用面积，优化变量为各单元密度；

矩形膜拓扑优化模型的列式为

其中，W(u)为矩形膜结构刚度，t、u和v分别为作用于加载边界Γ_T上的面力、位移场和许用虚位移；U_ad为许用虚位移空间；a(u,v)和l(v)是能量双线性形式和载荷线性形式；min(σ_min,x)＞0为应力约束，其中min(σ_min,x)为设计域Ω_m中各单元x最小面内主应力的极小值，当此极小值大于零时，褶皱不会发生；为面积约束，A为设计域Ω_m中材料域Ω_des的面积，A^*为设计域Ω_m中材料域Ω_des的许用面积；χ(x)∈{0,1}x∈Ω_des为表征设计域Ω_m中材料域Ω_m和非材料域Ω_void的关系，当χ(x)＝1代表当前单元为材料域Ω_m，当χ(x)＝0代表当前单元为非材料域Ω_void；

步骤S03：拓扑优化得到薄膜受拉无褶皱对应的最优构型，提取出优化构型中材料域的几何特征，并采用有限元仿真模拟计算，获得各几何特征使得薄膜拉伸无褶皱的临界值；

材料域的几何特征有三种方案：设定自由边形状为整体对称内凹曲线、减小加载边的长度和设定加载边形状为局部对称内凹曲线，对于优化膜结构的边界几何特征，采用上述三种方案中的一种或它们之间的任意组合。

2.根据权利要求1所述的结构设计方法，其特征在于，当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线时，该自由边采用半椭圆线整体对称内凹曲线，以矩形膜中心为椭圆线方程的原点，以拉伸载荷方向为x轴；使用半椭圆线方程x²/l²+(y-w)²/b₁²＝1和x²/l²+(y+w)²/b₁²＝1，其中，x²/l²+(y-w)²/b₁²＝1的变量取值范围为w-b₁≤y≤w，x²/l²+(y+w)²/b₁²＝1的变量取值范围为-w≤y≤-w+b₁，设定矩形薄膜结构上下自由边形状；其中l,w,b₁分别为矩形膜的半宽、半长和半椭圆线的短轴长，当半椭圆线短轴长b₁与矩形膜半宽w的比值大于3.7％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。