[发明专利]一种基于峭度的因果网络推断方法

权利要求书

1.一种基于峭度的因果网络推断方法，通过基于峭度选择外生变量、逐层找出因果次序和利用最小二乘法剪边检验剪边三个过程，其特征在于，包括以下步骤：

1)、设置观察数据集X＝[x₁,x₂,…x_n]，其中每个变量x_i(i＝1,2,...n)包含p个样本数据，设置因果次序集合K为空集合；

2)、计算每个变量x_i(i＝1,2,...n)的峭度值k_i(i＝1,2,...n)，找出最大峭度值max k_i所对应的变量x_m，那么变量x_m即为外生变量，其计算式为：

$x_m=\arg \underset{i=1,2...n}{max}{k}_i$

$k_i=\frac{u_4}{{\mathrm{\σ}}^4}-3=\frac{E\left(x_i^4\right)}{{\left(E\right(x_i^2\left)\right)}^2}-3,$

其中，E(x_i⁴)为变量x_i四阶中心距，(E(x_i²))²为x_i方差的平方；

3)、将其他变量与外生变量x_m进行最小二乘回归，得到残差r_i^m，其计算为：

$r_i^m=x_i-\frac{\mathrm{cov}(x_m,x_i)}{\mathrm{var}\left(x_m\right)}{x}_m,$

根据残差r_i^m得到残差数据集R^m，从而得到更新后的观察数据集X＝R^m＝(r₁^m,r₂^m,...r_i^m)；

4)、将外生变量x_m按照从左至右的顺序加入因果次序数集K中；

5)、然后按照步骤2、3、4)迭代地的计算观察数据集X＝R^m＝(r₁^m,r₂^m,...r_i^m)的外生变量，并将该外生变量加入到因果次序数集K中，并通过回归方法计算更新后的观察数据集X＝R^m＝(r₁^m,r₂^m,...r_i^m)的残差和残差数据集，从而得到新的观察数据集；

6)、按照步骤5)直至观察数据集中剩下最后一个变量，然后将剩下的最后一个变量加入因果次序数集K中；

7)、根据因果次序数集K中的所有变量，对于排在任意变量x_j(j＝1,2,...n)前面的所有变量进行多元最小二乘回归，找到回归系数等于0或者趋于0时所对应的变量，并剪去该变量到变量x_j(j＝1,2,...n)的边；

8)、重复步骤7)，直至因果次序数集K中剩下最后一个变量，输出完整的因果网络。