[发明专利]基于求解最大熵的桥面多轴移动荷载的识别方法

权利要求书

1.一种基于求解最大熵的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、对方程(1)求解；

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为：

其中

5)、采用求解最大熵求得多轴移动荷载的精确值；

由方程(2)可求得多轴荷载的初始解f⁰，则最大熵原理的第b+1步迭代可表示为：

f^(b+1)＝f^(b)+α_bP^(b) (4)

$P^{(b+1)}=-\▿F\left(f^{(b+1)}\right)+{\mathrm{\β}}_b{P}^{\left(b\right)}---\left(5\right)$

其中参数α_b需满足函数F(f^(b)+α_bP^(b))为最小正数；

${\mathrm{\β}}_b=\frac{(\▿F(f^{(b+1)}-\▿F{\left(f^{\left(b\right)}\right)}^T\▿F\left(f^{(b+1)}\right)}{\left|\right|\▿F\left(f^{(b+1)}\right)|{|}_2^2}---\left(6\right)$

$F\left(f\right)=\left|\right|S\·f-v|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{f}_{i}log\left({\mathrm{\ω}}_i{f}_i\right)---\left(7\right)$

其中f_i是i第轴荷载，ω_i是i个加权值，λ为计算系数；

F(f)的梯度为：

$\▿F\left(f\right)=2S^T(S\·f-v)+{\mathrm{\λ}}^2\left(\begin{array}{c}1+\log \left({\mathrm{\ω}}_1{x}_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ 1+\log \left({\mathrm{\ω}}_b{x}_b\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

当由最大熵原理得到的第b+1步迭代多轴荷载f^(b+1)与第b步迭代多轴荷载f^(b)差值小于等于限定值时，即可取f^(b+1)作为识别的多轴移动荷载。

2.如权利要求1所述的基于求解最大熵的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：所述的步骤3)中对方程(1)求解的具体步骤如下所述：

基于模态叠加原理，假设桥梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解表示为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)\·q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩阵形式为：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}& sin\frac{2\mathrm{\π}x}{L}& \mathrm{...}& sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& \mathrm{...}& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(14\right)$

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数，分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式；

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\α}}^2)}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}(sin\frac{n\mathrm{\π}(ct-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\α}}{n}{\mathrm{sin\ω}}_n(t-\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{c}\left)\right)---\left(10\right)$

其中