[发明专利]基于截断完全最小二乘法的桥面多轴移动荷载的识别方法

权利要求书

1.一种基于截断完全最小二乘法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：

包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、对方程(1)求解；

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为：

其中

5)、采用截断完全最小二乘法求得多轴移动荷载的精确值；

对方程(2)中系统矩阵S和位移响应v采用截断完全最小二乘法求解，首先计算增广矩阵(S，v)的奇异值分解为：

${\mathrm{U\σV}}^T={\Σ}_{i=1}^{n+1}{u}_i{\mathrm{\σ}}_i{v}_i,{\mathrm{\σ}}_1\≥{\mathrm{\σ}}_2\≥...\≥{\mathrm{\σ}}_{n+1}...\left(4\right)$

公式(4)中的参数均为奇异值分解表示方法的参数；

选取截断参数b满足：

b≤min(n，rank(S，v)) (5)

取q＝n-b+1，定义分块矩阵V

$V=\left[\begin{array}{cc}{V}_{11}& V_{12}\\ V_{21}& V_{22}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中其中v₁₁eR^n×b，C₁₂∈R^n×q，v₂₁∈R^1×b，V₂₂∈R^1×q；

这里V₁₁，V₁₂，V₂₁，V₂₂都是矩阵V里面的分块矩阵，就是将矩阵V分成四个小的矩阵；R是矩阵总集合，V₁₁是一个n行b列的矩阵，同样，V₂₂就是一个1行q列的矩阵，n、q、b是为了表示矩阵的行数和列数，为了在计算中给矩阵一个存储空间；

则由截断完全最小二乘法求得的多轴移动荷载即为

$f_b=-V_{12}{V}_{22}^T\left|\right|V_{22}|{|}_2^{-2}---\left(7\right)$

其中V₂₂=(v_n+1,b+1,…,b_n+1,n+1)≠0。

2.如权利要求1所述的基于截断完全最小二乘法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：所述的步骤3)中对方程(1)求解的具体步骤如下所述：

基于模态叠加原理，假设桥梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解表示为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)\·q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩阵形式为：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}& sin\frac{2\mathrm{\π}x}{L}& ...& sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& ...& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(14\right)$

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数，分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式；

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\α}}^2)}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}(\sin \frac{n\mathrm{\π}(ct-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\α}}{n}{\mathrm{sin\ω}}_n(t-\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{c}))---\left(10\right)$

其中