[发明专利]一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法

权利要求书

1.一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法，其系统特征在于：如果N维数字信号X在某N个N维正交基Ψ下是可压缩的，则X可以表示为X＝ΨS，其中S是k-稀疏向量；以m表示所有这些k-稀疏向量非零分量的最小值，记c＝min(0，m)，且对于i＝1，2，…，N，当s_i≠0时令并记其中右上角的“T”表示转置，则S^*是非零分量均大于零的k-稀疏向量；构造

Φ＝rand(M，N)

其中rand(M，N)表示服从[0 1]均匀分布的随机变量观察值构成的M行N列矩阵，使得Φ的秩rank(Φ)＝M；系统输出为y＝ΦS^*。

2.根据权利要求1所述的一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法，其信号方程降维方法的特征在于：将矩阵Φ分解为Φ＝UΛV^l，其中U和V分别为M×M和N×N正交矩阵，Λ＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_M)是M×N矩阵，λ₁＞λ₂＞…＞λ_M＞0；记

Φ⁺＝VΛ⁺U^T

其中Λ⁺是Λ的转置，且λ₁，λ₂，…，λ_M分别以其倒数代替；以表示指标集，Φ_Γ表示矩阵Φ的第I₁，I₂，…，I_n列被零向量代替后的矩阵，则Φ_Γ⁺的第I₁，I₂，…，I_n行为零向量；以φ表示空集，表示变量赋值号，α表示矩阵Φ列向量的保留率，E(·)表示取整函数，降维方法的程序为：

(1)记Γ₀＝φ，置r＝1；

(2)计算Γ_r＝Γ_r-1∪{I_r}；

(3)若r＜N-E(αN)，转(2)；

(4)输出Γ_r。