[发明专利]一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统

权利要求书

1.一种基于压缩传感的量子态重构方法，其特征在于，包括：

获取测量矩阵A和与其对应的测量值b，其中，M为测量次数，d＝2ⁿ，n为系统量子位数目，表示复数域，表示实数域；

初始化密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y，并设置迭代次数k＝1，其中，

固定所述密度矩阵ρ＝ρ^k和所述拉格朗日乘子y＝y^k，利用第一预设公式更新辅助变量，所述第一预设公式为e^k+1＝(γ/λ+γλ)(-y^k/λ-(Avec(ρ^k)-b))，其中，vec(X)表示按列将矩阵X展开为一个列向量，γ>0，表示权重值，λ>0，表示惩罚参数值；

固定所述辅助变量e＝e^k+1和所述拉格朗日乘子y＝y^k，利用第二预设公式更新所述密度矩阵ρ＝ρ^k+1，所述第二预设公式为其中，为奇异值收缩算子：USV^T为矩阵X的奇异值分解；为软阈值算子：mat(X)表示将向量X按列排成矩阵，t>0为梯度下降步长；

固定所述辅助变量e＝e^k+1和所述密度矩阵ρ＝ρ^k+1，利用第三预设公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三预设公式为y^k+1＝y^k+κλ(Avec(ρ^k+1)+e^k+1-b)，其中，κ为常数，且κ>0；

判断所述辅助变量e^k+1是否满足停止条件，如果是，则将获得的密度矩阵ρ^k+1作为计算密度矩阵并计算归一化密度矩阵估计误差，输出计算密度矩阵和矩阵估计误差；如果否，则更新迭代次数k＝k+1，返回固定所述密度矩阵ρ＝ρ^k和所述拉格朗日乘子y＝y^k，利用第一预设公式更新辅助变量e的步骤。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述初始化密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y包括：

定义待求解方程：其增广拉格朗日方程为其中，vec(X)表示按列将矩阵X展开为一个列向量，为ρ的共轭转置，|| ||_*表示核范数，|| ||₂表示2-范数运算；

求解所述带求解方程获得初始化的密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算归一化密度矩阵估计误差包括：

利用第四预设公式计算所述归一化密度矩阵估计误差，所述第四预设公式为其中，error表示所述归一化密度矩阵估计误差，为计算密度矩阵，ρ为初始化的密度矩阵，|| ||_F表示范数运算。

4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，所述停止条件为||b-A·vec(ρ^k)-e^k||_F/||b||_F＜ε₁或k>k_max，其中，ε₁为容限函数，k_max为最大迭代次数。