[发明专利]多移动机器人的轨迹预测方法

权利要求书

1.多移动机器人的轨迹预测方法，其特征在于，首先，将机器人在二维平面的运动建模，用复数来表示机器人在二维平面内的坐标，以一列复数向量来表示机器人的当前位置，接着设计机器人的交互拓扑，然后用一列复数向量来表示机器人的目标队形，并求取复拉普拉斯算子来设计分布式控制律，再求取稳定矩阵，最后通过记录机器人的位移信息，求得机器人的目标位置；具体步骤如下：

步骤1，建立复平面内的多移动机器人运动模型

首先建立全局坐标系，将多机器人移动的二维平面空间用复平面表示，二维平面的任意点坐标表示为(a,b)，那么该点在复平面中表示为a+bj，其中j表示单位虚数即a和b都表示任意实数；将目标的队形表示为n为自然数，表示复数的集合；视机器人为无碰撞体积的质点，表示第i个机器人在平面中的位置，是一列表示n个机器人的位置的向量：

x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T (1)

其中(·)^T表示矩阵的转置；

单个机器人的动力学方程：

其中表示第i个机器人的速度输入信号，表示括号内的式子对时间求导；

步骤2，建立多机器人系统的拓扑图

将多机器人系统及其相互之间的局部交互表示为无向拓扑图G＝(V,E)，其中V＝{v₁,v₂,…v_n}表示图中的n个节点的集合，v_i表示图中第i个节点，即第i个机器人，表示节点与节点之间的边的集合，e_ik∈E表示机器人i能测量机器人k的相对位置d＝ρj^θ，其中ρ表示两个机器人之间的距离，θ表示机器人k相对于机器人i的角度；由于G＝(V,E)是无向图，所以如果e_ik∈E，那么e_ki∈E，即机器人k也能测量机器人i的相对位置；添加边e₁₂,e₂₃,…,e_(n-1)n,e_n1至图中使所有节点均在同一圆环上；

步骤3，求取复拉普拉斯矩阵

对应图无向图G＝(V,E)的邻接矩阵W，如果存在e_ik∈E，那么w_ik≠0,反之如果那么w_ik＝0，w_ik表示矩阵W第i行第k列个元素；

定义复拉普拉斯矩阵L，

式(3)中∑(·)为求和符；

编队图形可以由下式表示：

η＝c₁1_n+c₂ξ (4)

其中，1_n表示一列含有n个元素，且元素全为1的向量，为一列含有n个复数元素的向量，表示队形基，且ξ≠1_n；c₁和c₂为任意复数；

通过求解矩阵方程组计算复拉普拉斯矩阵L：

步骤4，求取稳定矩阵

对角矩阵：

可任意配置复拉普拉斯矩阵的特征值，使得复拉普拉斯矩阵的特征值只有两个在零点，剩余的特征值均在复平面的右半平面；

记λ_i,i＝1,2,…,n为n个矩阵L的需配置特征值，配置特征值即求解下述方程组：

det(·)是行列式运算符，表示计算其后括号内矩阵的行列式值；

由于有两个特征值已存在，不失一般性，令λ_n＝λ_n-1＝0，并可设d_n＝d_n-1＝1；记可用牛顿迭代法求解式(6)，具体如下：

记：

记：

并记：

其中，表示函数f_i对d_k求偏导数；记初值为

迭代计算下述算式：

直至‖(·)‖表示求取式(·)的二范数，δ表示计算精度，取δ＝0.0001；

步骤5，计算分布式离散控制信号

每个机器人的速度控制信号由下式给出：

其中u_i表示第i个机器人的速度控制输入，和分别表示第i和第k个机器人的位置；N_i表示节点i的邻居节点的集合，N_i＝{v_k|e_ik∈E}；在此控制信号输入下，全局动态响应为：

由于在实际应用中控制信号以离散时间信号给出，所以考虑其对应的离散时间响应：

x(k+1)＝(I-εL)x(k)＝Ax(k)(14)

其中ε为采样时间，取值范围λ_max为最大特征值；

步骤6，记录位移信息并计算最终位置

根据基于复拉普拉斯矩阵的离散时间分布式控制律，机器人渐进收敛至目标队形；在此过程中，机器人记录自身位移信息，并计算最终位置；选择第i个机器人为观测节点，算法具体思路如下:

(1)机器人系统在下述离散时间响应下逐渐收敛至目标队形，

x(k+1)＝Ax(k)

观测第i个机器人的位移信息：

其中表示一列除第i个元素为1以外全为0的向量；

(2)第i个机器人记录位移信息x_i(k)，k＝1,2,3,…，并以此构建Hankel矩阵H：

(3)当Hankel矩阵H(x_i(k+1)-x_i(k))第一次失秩时，计算其零空间，并记为ρ，并记机器人移动2s+1步；

(4)通过下式计算观测节点的

其中是一列全为1的向量；对一个n个机器人的系统，对任意机器人而言，均有2s+2≤2n，即机器人至多移动2n-1步即可算出最终位置。