[发明专利]一种电性源瞬变电磁电场响应成像方法

权利要求书

1.一种电性源瞬变电磁电场响应成像方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤A 电性源瞬变电磁响应虚拟子波解析解的推导；

步骤A具体包括：

步骤A1 将场值进行拉普拉斯变换；

步骤A2 进行非线性变换s＝p²，得到波动场与扩散场之间的等价表达式；

步骤A3 拉普拉斯反变换；

步骤B 电性源瞬变电磁响应虚拟波场数值求解；

首先对公式一所示的积分方程进行离散；

其中t为时间，(x,y,z)为空间坐标，q被称为虚拟时间，其量纲为s^1/2，E(t,x,y,z)为满足扩散方程并随时间衰减的电场强度，U(q,x,y,z)为满足波动方程并随虚拟时间q变换的虚拟波场强度；

得到线性方程组：d＝Gm， 公式二

d,G,m分别为公式一所示的积分方程离散后的电场强度向量，系数矩阵和虚拟波场向量；

采用正则化的方法求解公式二的线性方程组，引入的模型向量的二范数作为正则化项，并采用L曲线法求取最佳正则化因子；

步骤C 基于虚拟子波峰值速度的电性源瞬变电磁数据成像；

在步骤A和步骤B的基础上，对电性源瞬变电磁电场响应进行成像，分析虚拟子波峰值随虚拟时间的传播速度，估算地下介质的电阻率，将基于所提取的虚拟子波的峰值虚拟时刻的传播速度进行成像；

所述步骤B中对公式一所示的积分方程进行离散具体为：

积分区间表达为[a,b]，采用中点公式，将其离散为n个积分子区间，每个子区间的中点为q₁,q₂,...,q_n，则

其中，

假设

公式一可以离散为：

其中，M为电场强度的时间道数，

G_i,j＝G(t_i,q_j)Δq 公式二十一

m_j＝U(q_j) 公式二十二

其中，j为积分区间离散后的编号，m_j用于简化表达U(q_j)，m为各个积分区间的m_j所组成的向量；

d＝Gm G为系数矩阵 公式二。

2.如权利要求1所述的电性源瞬变电磁电场响应成像方法，其特征在于，所述步骤B中，采用奇异值分解法、Tikhonov零阶正则化、一阶正则化、截断SVD或阻尼SVD进行正则化的求解。

3.如权利要求1所述的电性源瞬变电磁电场响应成像方法，其特征在于，所述步骤C中，电阻率和传播速度的获取方法具体为：

首先考虑均匀半空间情形，分别计算电阻率为200Ω·m,500Ω·m的均匀半空间下，单位偶极源激发所产生的下降沿阶跃响应经波场变换得到的虚拟子波；

根据虚拟子波所满足的波动方程，可知虚拟子波的传播速度为虚拟子波的峰值时刻等于；

其中，ρ为电阻率，r为源与接收点之间的偏移距，μ为真空中的磁导率；

通过计算峰值时刻随偏移距的变换关系，得到虚拟子波的传播速度，进而得到地下介质的电阻率，通过计算虚拟子波的峰值时刻对时间的偏导数，得到虚拟子波峰值时刻的传播速度。