[发明专利]基于主成分分析的关键脑区的度量方法

权利要求书

1.一种基于主成分分析的关键脑区的度量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集M个人静息态下的fMRI数据；

步骤2：对每个fMRI数据进行预处理；

步骤3：基于预处理后的fMRI数据，构建Q个稀疏度下的脑网络；

步骤4：计算每个稀疏度下脑网络的节点的度、节点效率和介数中心度；具体操作包括：

步骤4.1：在Q个稀疏度下，计算每个脑网络的节点的度；对于脑网络中任意一个节点i，其节点的度计算公式为：

Di=Σj=1,j≠iNwibij---(4.1)]]>

其中，w_i是对第i个节点的度的加权值，即第i个节点对应脑区的体积大小占整个大脑的比重；b_ij是指邻接矩阵B中第(i，j)个元素值；N是指每个脑网络中的节点数目；j是指脑网络中第j个节点；所述邻接矩阵B中的元素b_ij＝0或1，0是指两个节点之间不存在边，1是指两个节点之间存在边，两个节点之间存在的边即构成每个稀疏度下脑网络的边；公式4.1中，w_i的计算公式如下：

wi=niΣi=1Nni---(4.2)]]>

其中，n_i是第i个节点包含的体素数目；

步骤4.2：在Q个稀疏度下，计算每个脑网络的节点效率；

对于脑网络中任意一个节点i，其节点效率计算公式为：

Ei=Σj=1,i≠jNwifij---(4.3)]]>

其中，f_ij是节点i到节点j的最短路径的倒数；

步骤4.3：在Q个稀疏度下，计算每个脑网络节点的介数中心度；

对于脑网络中任意一个节点i，其介数中心度计算公式为：

Bi=1N(N-1)Σj=1,j≠iNΣk=1,k≠j≠iNσjk(i)σjk---(4.4)]]>

其中，σ_jk表示从节点j到节点k最短路径的条数，σ_jk(i)表示在这些最短路径中，并经过节点i的路径条数；

步骤5：利用主成分分析将步骤4中得到的节点的度、节点效率和介数中心度进行合并降维得到一种新指标，即每个稀疏度下每个人每个节点的中心度得分H，具体操作如下：

步骤5.1：将步骤4中得到的节点的度、节点效率和介数中心度的值重组构成一个二维矩阵R；

R＝(D_f,ijk),i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N；k＝1,2,…,Q；f＝1,2,3(5.1)

其中，D_f,ijk表示第i个人第j个节点第k个稀疏度下的第f个属性值；矩阵R的行数为M×N×Q，M为人的数目，N为节点的数目，Q为稀疏度的数目；矩阵R的列分别为节点的度、节点效率和介数中心度的值；

步骤5.2：基于主成分分析，对矩阵R进行标准化：

Df,ijk*=Df,ijk-Df‾Sf---(5.2)]]>

其中，是第f个属性值的均值，S_f是第f个属性值的标准差；

对矩阵R标准化后，得到一个二维矩阵Y，其矩阵形式如下：

Y＝(D_f,ijk^*),i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N；k＝1,2,…,Q；f＝1,2,3 (5.3)

计算矩阵Y中两两列向量间的相关系数：

xmn=Σi=1MΣj=1NΣk=1Q(Dm,ijk*-Dm*‾)(Dn,ijk*-Dn*‾)Σi=1MΣj=1NΣk=1Q(Dm,ijk*-Dm*‾)2Σi=1MΣj=1NΣk=1Q(Dn,ijk*-Dn*‾)2---(5.4)]]>

其中，分别是对矩阵R标准化后的第m个属性值和第n个属性值的均值；

将得到的矩阵Y中两两列向量间的相关系数组成矩阵X，其矩阵形式如下：

X＝(x_mn),m＝1,2,3；n＝1,2,3 (5.5)

利用齐次线性方程组求非零解的方法，得出矩阵X的所有特征值λ_i及其对应的单位特征向量e_i，在得到的特征值λ_i及其对应的单位特征向量e_i中，选取最大特征值λ_max及其对应单位特征向量e_λmax，并计算矩阵X的主特征向量P：

P=λmax×eλmax---(5.6)]]>

其中，λ_max和e_λmax分别是矩阵X的最大特征值及其对应的单位特征向量；

利用得到的矩阵X的主特征向量P，计算每个稀疏度下每个人每个节点的中心度得分H：

H＝R×P (5.7)

步骤6：利用主成分分析，综合Q个稀疏度下每个人每个节点的中心度得分H，对其降维得到每个人每个节点的中心度得分H1；具体操作如下：

步骤6.1：在Q个稀疏度下，将每个人每个节点的中心度得分H重组构成一个二维矩阵R1；

R1＝(D_k,ij),i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N；k＝1,2,…,Q (6.1)

其中，D_k,ij表示第k个稀疏度下的第i个人第j个节点的中心度得分，矩阵R1的行数为M×N，列数为Q；

步骤6.2：基于主成分分析，对矩阵R1进行标准化：

Dk,ij*=Dk,ij-Dk‾Sk---(6.2)]]>

其中，是第k个稀疏度下的中心度得分的均值，S_k是第k个稀疏度下的中心度得分的标准差；

对矩阵R1标准化后，得到一个二维矩阵Y1，其矩阵形式如下：

Y1＝(D_k,ij^*),i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N；k＝1,2,…,Q (6.3)

计算矩阵Y1中两两列向量间的相关系数：

xmn=Σi=1MΣj=1N(Dm,ij*-Dm*‾)(Dn,ij*-Dn*‾)Σi=1MΣj=1N(Dm,ij*-Dm*‾)2Σi=1MΣj=1N(Dn,ij*-Dn*‾)2---(6.4)]]>

其中，分别是对矩阵R1标准化后的第m个稀疏度下和第n个稀疏度下的中心度得分的均值；

将得到的矩阵Y1两两列向量间的相关系数组成一个矩阵X1，其矩阵形式如下：

X1＝(x_mn),m＝1,2,…,Q；n＝1,2,…,Q (6.5)

利用齐次线性方程组求非零解的方法，得出矩阵X1的所有特征值λ_i及其对应的单位特征向量e_i，在得到的特征值λ_i及其对应的单位特征向量e_i中，选取最大特征值λ_max及其对应单位特征向量e_λmax，并计算矩阵X1的主特征向量P1：

P1=λmax×eλmax---(6.6)]]>

其中，λ_max和e_λmax分别为矩阵X1的最大特征值及其对应的单位特征向量；

利用得到的矩阵X1的主特征向量P1，计算每个人每个节点的中心度得分H1：

H1＝R1×P1(6.7)

步骤7：利用主成分分析，综合M个人每个节点的中心度得分H1，并对其降维得到每个节点的中心度得分H2；具体操作如下：

步骤7.1：将M个人的每个节点的中心度得分H1重组构成一个二维矩阵R2；

R2＝(D_i,j),i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N(7.1)

其中，D_i,j表示第i个人的第j个节点的中心度得分，矩阵R2的行数为N，列数为M；

步骤7.2：基于主成分分析，对矩阵R2进行标准化：

Di.j*=Di,j-Di‾Si---(7.2)]]>

其中，是第i个人的中心度得分的均值，S_i是第i个人的中心度得分的标准差；

对矩阵R2标准化后，得到一个二维矩阵Y2，其矩阵形式如下：

Y2＝(D_i,j^*),i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N(7.3)

计算矩阵Y2中两两列向量间的相关系数：

xmn=Σj=1N(Dm,j*-Dm*‾)(Dn,j*-Dn*‾)Σj=1N(Dm,j*-Dm*‾)2Σj=1N(Dn,j*-Dn*‾)2---(7.4)]]> 3

其中，分别是对矩阵R2标准化后的第m个人和第n个人的中心度得分的均值；将得到的矩阵Y2中两两列向量间的相关系数组成矩阵X2，其矩阵形式如下：

X2＝(x_mn),m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,M(7.5)

利用齐次线性方程组求非零解的方法，得出矩阵X2的所有特征值λ_i及其对应的单位特征向量e_i，在得到的特征值λ_i及其对应的单位特征向量e_i中，选取最大特征值λ_max及其对应单位特征向量e_λmax，计算矩阵X2的主特征向量P2：

P2=λmax×eλmax---(7.6)]]>

其中，λ_max和e_λmax分别是矩阵X2的最大特征值及其对应的单位特征向量；

利用得到的矩阵X2的主特征向量P2，计算每个节点的中心度得分H2：

H2＝R2×P2(7.7)

步骤8：将步骤7.2得到的每个节点的中心度得分H2进行归一化：选取1个最大的中心度得分H2_max，将所得的中心度得分H2分别除以H2_max，得到H2＇，0＜H2＇≤1；对所得H2＇进行降序排列，前C个H2＇对应的脑区判定为关键脑区。