[发明专利]一种并联构型主轴头的动态误差传递特性评价方法

权利要求书

1.一种并联构型主轴头的动态误差传递特性评价方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)建立并联构型主轴头各驱动轴跟随误差与终端动平台运动误差间的传递关系：

dX＝G_adq

式中，dX＝[dx dy dz dθ_x dθ_y dθ_z]^T，dx、dy、dz分别为并联构型主轴头终端动平台沿X方向、Y方向和Z方向的平动误差，这里X、Y、Z为传统笛卡尔坐标系的三个方向；dθ_x、dθ_y、dθ_z分别为并联构型主轴头终端动平台绕X方向、Y方向和Z方向的转动误差；dq＝[dq₁ dq₂ dq₃]^T，dq₁、dq₂、dq₃分别为并联构型主轴头第1驱动轴、第2驱动轴和第3驱动轴的跟随误差；矩阵G_a具有6行3列元素，表征并联构型主轴头各驱动轴跟随误差与终端动平台运动误差间的传递关系；

2)基于并联构型主轴头刀尖点位置偏差，建立并联构型主轴头各驱动轴跟随误差与刀尖点位置偏差间的传递关系：

dP＝Tdq

式中，dP＝[dP_x dP_y dP_z]^T，dP_x、dP_y、dP_z分别为刀尖点沿X方向、Y方向和Z方向的平动误差；T是一个无量纲方阵，具体表示为：

该无量纲方阵用于表征并联构型主轴头的动态误差传递特性；

3)基于步骤2)中的无量纲方阵T，提出无量纲误差传递指标ETI_j：

式中，ETI_j为并联构型主轴头第j驱动轴的误差传递指标，j＝1,2,3；t_ij为无量纲方阵T相应位置上的元素，i＝1,2,3，j＝1,2,3；S为无量纲方阵T的最大奇异值；∑||代表对元素取绝对值后进行求和；

4)利用3)中提出的无量纲误差传递指标ETI_j对并联构型主轴头动态误差传递特性进行评价，ETI_j的大小表征并联构型主轴头第j驱动轴的跟随误差对刀尖点位置偏差影响的强弱，ETI_j的值越大，代表并联构型主轴头第j驱动轴的跟随误差对刀尖点位置偏差的影响越大。

2.根据权利要求1所述的一种并联构型主轴头的动态误差传递特性评价方法，其特征在于，步骤2)中所述的建立并联构型主轴头各驱动轴跟随误差与刀尖点位置偏差间的传递关系的方法包括如下步骤：

(1)建立并联构型主轴头刀尖点位置方程：

式中，P_x、P_y、P_z分别为刀尖点沿X方向、Y方向和Z方向的位置；x、y、z分别为并联构型主轴头动平台沿X方向、Y方向和Z方向的位置；L为刀具长度；欧拉角α与β用于表示并联构型主轴头刀尖点的位姿；sα＝sin(α)，sβ＝sin(β)，cα＝cos(α)，cβ＝cos(β)；

(2)对步骤(1)中所建立的并联构型主轴头刀尖点位置方程进行一阶摄动，建立刀尖点位置偏差方程：

式中，dα与dβ分别为并联构型主轴头动平台沿欧拉角α与β方向的转动偏差；

(3)建立转角偏差映射关系：

式中，dγ为并联构型主轴头动平台沿欧拉角γ方向的转动偏差；进一步有：

式中，

(4)联立以下三个方程：

dX＝G_adq

最终建立并联构型主轴头各驱动轴跟随误差与刀尖点位置偏差间的传递关系：