[发明专利]基于博弈论的异构网络高能效功率分配方法

权利要求书

1.基于博弈论的异构网络高能效功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：异构网络拓扑建立

建立一个两层异构网络，一个中心宏蜂窝网络和N个微蜂窝网络，整个频带划分成K个子载波，所有的微蜂窝网络和宏蜂窝网络一起共享相同的频谱，干扰包括跨层干扰和同层干扰；

步骤2：功率分配能效函数建立

宏蜂窝网络和第n个微蜂窝网络能量消耗分别用P_m和P_n表示，如公式(1)所示：宏蜂窝网络和第n个微蜂窝网络能量消耗公式也可以表示成收益：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_m=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{k}_m{P}_k+P_{cm}\\ P_n=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{k}_n{P}_k^n+P_{cn}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，k_m和k_n分别表示宏蜂窝网络和第n个微蜂窝网络的功率放大器的效率；P_k和分别表示宏蜂窝网络和第n个微蜂窝网络在第k个子载波上分配的功率；P_cm和P_cn分别表示宏蜂窝网络和第n个微蜂窝网络的电路功率且均与发射功率是之间是相互独立的；

因此，建立最大化能效函数η为η(y,P_n,P_m)，其中y表示干扰价格；

步骤3：最大化能效函数

追求高能效的问题转化为最大化能效函数η(y,P_n,P_m)，如公式(2)所示：

$\begin{array}{cc}s.t.& P_k^n\≥0,\∀k,\∀n,\end{array}---\left(3\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k\≤P_{max},\∀k,---\left(4\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k^n\≤P_{max}^n,\∀k,\∀n,---\left(5\right)$

$P_k\≥0,\∀k,---\left(6\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(x_k^n{P}_k+\underset{j\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k^{n,j}{P}_k^j)\≤I_n^{th},\∀n,---\left(7\right)$

其中，β_RI是数据率和干扰收益的折衷且β_RI>0；β_PI是能量消耗和干扰代价的折衷且β_PI>0；引入β_RI、β_PI这两个权重因子的目的是将能效函数的单位归一化为比特/焦耳；y表示干扰价格且y>0，干扰价格的单位为每单位干扰功率的价格；是在第k个子载波上第n个微蜂窝网络在宏蜂窝网络接收到的总干扰；P_max和分别是宏蜂窝网络和第n个微蜂窝网络的总最大传输功率，是第n个微蜂窝网络能够容忍的干扰功率上限，R_k表示宏蜂窝网络的数据率，其中σ²表示宏蜂窝网络在每个子载波的加性高斯白噪声，h_k是宏蜂窝网络在第k个子载波上到宏蜂窝用户的信道增益，表示第n个微蜂窝网络的数据率，其中是宏蜂窝网络到第n个微蜂窝网络信道增益，表示在子载波k上，微蜂窝网络j(j≠n)到第n个微蜂窝网络的信道增益，是微蜂窝网络n在每个子载波的加性高斯白噪声，W给每个子载波分配的带宽，表示第n微蜂窝网络n在第k个子载波上到微蜂窝用户的信道增益)；表示第j个微蜂窝网络在第k个子载波上分配的功率；

于是，最大化能效的优化问题则可以写成带有干扰功率和发射功率约束的最大化函数η的问题；

步骤4：建立两级Stackelberg博弈模型

由η的定义得出，优化问题是一个非凸问题，将这个分数阶函数转化为分式规划的等效减法，在将这个分式规划问题进一步分解为两个子问题，通过博弈的方法获得次优解将能效优化问题中的宏蜂窝网络作为跟随者，微蜂窝网络作为领导者，形成一个两级Stackelberg博弈模型，注意的是，虽然这个优化问题分为两阶段，但它们是通过干扰价格成本紧密耦合在一起的；

步骤5：宏蜂窝网络的能效优化

由于宏蜂窝网络效益函数模型是一个关于P_k的凸函数，其所有的约束条件都是线性的，公式(11)是一个凸优化问题，引入拉格朗日对偶分解算法(LDDM)来解决，拉格朗日函数，如公式(12)所示：

$\begin{array}{c}L\left(P_k,\mathrm{\λ},{\mathrm{\ν}}_n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left(R_k-k_m{P}_k-{\mathrm{\β}}_{PI}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{yx}}_k^n{P}_k\right)-P_{cm}\\ -\mathrm{\λ}\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k-P_{\max }\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_n\left(\mathrm{\Σ}\left(x_k^n{P}_k+\underset{j\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k^{n,j}{P}_k^j\right)-I_n^{th}\right)\end{array}---\left(12\right)$

其中λ和v_n是与约束条件(3)和(6)对应的非负对偶变量，对偶函数g(λ,ν_n)作为公式(11)的最优值的上界，如公式(13)所示：

$g(\mathrm{\λ},{\mathrm{\ν}}_n)=\underset{P_k\≥0,\∀k}{max}L(P_k,\mathrm{\λ},{\mathrm{\ν}}_n)---\left(13\right)$

对偶问题定义为公式(14)所示：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\λ}\≥0,v_n\≥0,\∀k,\∀n}{\min }& g\left(\mathrm{\λ},v_n\right)\\ s.t.& \left(7\right)\end{array}---\left(14\right)$

当子载波的数量足够大的时候，原始问题和对偶问题之间的对偶间隙几乎是零，对偶问题就可以在每个子载波上被分解为K个独立子问题，独立子问题就对应子载波，有K个子载波，所以有K个子问题，如公式(15)所示：

$g(\mathrm{\λ},{\mathrm{\ν}}_n)=W{\log }_2(1+\frac{h_k{P}_k}{{\mathrm{\σ}}^2})-{\mathrm{YP}}_k---\left(15\right)$

其中，由KKT条件可以得出宏蜂窝网络的优化功率分配策略如公式(16)所示：

$P_k^{*}={(\frac{W}{Yln2}-\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{h_k})}^{+}---\left(16\right)$

其中，(A)⁺＝max(0,A)；

令

由式(16)可以观察出，如果干扰功率价格y>B_k，宏蜂窝会停止在在第k个子载波上的传输；

步骤6：微蜂窝网络n的能效优化

为了取得最大化效益，微蜂窝网络n会根据宏蜂窝网络的功率分配情况适当的调整干扰价格y，引入拉格朗日对偶分解算法(LDDM)来解决，如公式(17)所示：

其中ρ和是与约束条件(5)和(7)对应的非负对偶变量，

由KKT条件，微蜂窝网络n的优化功率分配问题可以写为公式(18)所示：

$P_k^{n*}={(\frac{W}{(k_n+\mathrm{\ρ})ln2}-\frac{x_k^n{P}_k+\underset{j\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k^{n,j}{P}_k^{j*}+{\mathrm{\σ}}_n^2}{h_k^n})}^{+}---\left(18\right)$

是第j个微蜂窝网络的优化功率。

步骤7：干扰价格y的优化

根据步骤5可知，是一个分段函数，并且在B_k有断点，对于不能直接对干扰价格y取导数而解决干扰价格y的优化问题，首先讨论最优的干扰价格y值是否存在，将公式(17)关于干扰价格y在每个子载波上分为两部分，分别是和根据公式(18)可知，是干扰价格y的凸函数，因此，我们只需要研究L_P(y)的性质。

步骤7.1：将B_k(k＝1,2,…,K)按升序排列，不失一般性，令B₁≤B₂≤…≤B_K，从而形成K个区间(0,B₁)(B₁,B₂),…(B_K-1,B_K)；以(0,B₁)为例，当y→0时，可以导出公式(19):

$\frac{\∂L_P\left(y\right)}{\∂y}{|}_{y\→0}\>{\mathrm{\β}}_{PI}{x}_k^n(\frac{W}{Yln2}-\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{h_k})\>0---\left(19\right)$

步骤7.2：得出L_P(y)关于y的二阶导数，如公式(20)所示：

$\frac{{\∂}^2{L}_P\left(y\right)}{\∂y^2}\<0---\left(20\right)$

除了非可微的点B₁，L_P(y)是一个凸函数，且有或者

步骤7.3：由以上分析可以得出，除了点B_k，L(P_k,λ,ν_n)是关于y的凸函数。

2.根据权利要求2所述的基于博弈论的异构网络高能效功率分配方法，其特征在于，所述步骤4包括以下几个步骤：

步骤4.1：微蜂窝网络效益函数模型的建立

微蜂窝网络作为领导者，将通过向宏蜂窝网络索要干扰价格来抑制跨层干扰，从而最大限度地提高其自身的收益，第n个微蜂窝网络的效益函数如公式(8)所示：

$U_n(y,P_k^n)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{R}_k^n-(\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{k}_n{P}_k^n+P_{cn})+{\mathrm{y\β}}_{RI}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_k^n{P}_k---\left(8\right)$

其中，是第n个微蜂窝网络在子载波K的功率分配向量，因此，对于微蜂窝网络n的能效函数优化，如公式(9)所示：

$\begin{array}{cc}\underset{y,P_k^n}{\max }& U_n\left(y,P_k^n\right)\\ s.t.& \left(3\right),\left(5\right),\left(7\right)\end{array}---\left(9\right)$

s.t.(3),(5),7)表示满足公式(3)、(5)、(7)的条件；

步骤4.2：宏蜂窝网络效益函数模型的建立

宏蜂窝网络作为跟随者，根据微蜂窝网络按照干扰报价所提供的干扰来最大化其效用，宏蜂窝网络的效益函数U_m(P_k)，如公式(10)所示：

$U_m\left(P_k\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{R}_k-(\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{k}_m{P}_k+P_{cm})+{\mathrm{y\β}}_{PI}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_k^n{P}_k---\left(10\right)$

因此，对于宏蜂窝网络的EE优化如公式(11)所示：

$\begin{array}{cc}\underset{P_k}{\max }& U_m\left(P_k\right)\\ s.t.& \left(4\right),\left(6\right),\left(7\right)\end{array}---\left(11\right)$

s.t.(4),(6),(7)表示满足公式(3)、(5)、(7)的条件。