[发明专利]一种城市排水管网的安全运行控制方法

权利要求书

1.一种城市排水管网的安全运行控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：建立被控对象的线性状态空间模型；

首先，基于管道的结构信息和水力学原理，建立排水管道水流状态的圣维南方程；

然后，根据实际排水管道的动态特性数据获得控制输入时延的估计，结合实际排水管道边界条件，将圣维南方程进行线性化，得到线性化的排水管道水流状态动态方程，

y(t)＝Cx(t)

其中x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t)]^T表示t时刻排水管道内的水流状态向量，x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)分别表示t时刻的水位高度值、水压值和水流速度值，当x(t)的值大于预设的允许值时表示排水管发生了溢出；u(t)表示t时刻的控制输入量，为排水管道上游进入管道的水流量与排水管道下游流出管道的水流量之差；正标量d为控制输入时延，表示由泵站和蓄水池的阀门开启到排水管道水流状态变化之间的控制输入时延；系统的初始条件由已知向量函数ν(t)∈R^3×1,t∈[-d,0]给定，其中R^n×m表示n×m维的实数空间，m,n为自然数；y(t)∈R^p×1为排水管道系统的测量输出向量，其中p为实际排水管网系统测量输出的维数；A、B和C为维数适当的已知定常矩阵；

利用实测数据和计算机仿真技术进行模型校验和修正；

步骤二：基于时延补偿观测器的反馈控制结构；

第一步：引入时延补偿PI观测器

根据实际被控对象的控制输入中存在时延d>0，引入时延补偿观测器；为了可以更加充分利用观测器信息，减小观测器的估计误差，且增加设计的自由度，引入比例积分类型的观测器；

观测器动态方程为

其中为观测器的状态向量，表示向量x(t)的估计值；向量γ(t)满足其中L₁、L₂为待求的观测器增益矩阵，具有适当的维数，向量α(t)和β(t)满足关系：

因此，可建立观测器的动态方程

定义观测器误差并定义向量则可得观测器误差的动态方程：

第二步：基于时延补偿PI观测器的反馈控制

利用观测器获得排水管道水流状态的重构值即水流状态向量x(t)的估计值，由此构造排水管网系统的反馈控制律其中K∈R^1×3为待求的控制器增益矩阵；在进行反馈控制器设计时,参考输入为零，即r(t)＝0；

选择增广向量ξ(t)＝[x(t) e(t) Φ(t)]^T，可得增广系统动态方程

其中

式中I表示维数适当的单位矩阵；

由此，将具有控制输入延时的原排水系统水流状态方程转化为上述具有状态时延的增广系统方程；

步骤三：控制器与观测器求解

对式进行拉普拉斯变换，可得其特征方程

即

式中s为拉普拉斯算子；

进一步利用对角矩阵特性，求解方程

det(Γ(s))＝det{sI-(A+BK)}·det{sI-A+(L₁+L₂)Ce^-sd}＝0

其中det(Γ(s))为矩阵Γ(s)的行列式，可得待设计矩阵K、L₁、L₂的相应值；

由于观测器和控制器设计遵循控制理论中著名的“分离原理”，即控制器增益矩阵K和观测器增益矩阵L₁、L₂可以分别设计，下面将进行分别求解；

第一步：求解控制器增益矩阵K；

由于控制器满足的特征方程det{sI-(A+BK)}＝0中只有一个未知矩阵K，所以利用现代控制理论中的极点配置标准方法，即可求解出满足要求的控制增益矩阵K，使闭环反馈控制系统的极点配置在给定值；

第二步：求解观测器增益矩阵L₁和L₂；

令det{sI-A+(L₁+L₂)Ce^-sd}＝0，针对这个包含e^-sd因子的无穷维方程，利用泛函微分方程理论中的兰伯特W函数方法，可求解观测器矩阵L＝L₁+L₂的值，具体步骤如下；

定义W_k(H_k)为矩阵兰伯特W函数的第k个分支，其中H_k＝LCdQ_k，k＝-∞，…，-1，0，1，…∞，且W_k(H_k)满足其中未知矩阵Q_k和S_k满足

通过设定S_k的极点可确定对应的一个可行的S_k值，由上述第一式求得函数W_k(LCdQ_k)的值，代入上述第二式可计算出矩阵L＝L₁+L₂的值，再将求得的矩阵L分解为两个观测器增益矩阵L₁和L₂；对于实际城市排水管道，可令k＝0，并按上述方法顺序求解出，直到获得矩阵L的一个可行解L₀，并使矩阵A-L₁C和A-L₂C均具有负实部。