[发明专利]一种岩基抗剪强度统计参数计算方法

权利要求书

1.一种岩基抗剪强度的统计参数计算方法，其特征在于：考虑抗剪强度参数摩擦系数f′和凝聚力c′的相关性，从概率数理统计理论方面推导提出由试块的正应力和抗剪强度试验数据(σ₁,τ₁)，(σ₂,τ₂)，…，(σ_n,τ_n)直接计算f′、c′的均值、方差和相关系数的公式；

所述的摩擦系数f′和凝聚力c′的均值的计算公式如下：

材料抗剪强度τ的平均情况由式反映，应用最小二乘法，由试块抗剪强度τ_i与平均抗剪强度的偏差的平方和S最小，即：

或求得均值的计算公式分别为：

式中：均分别为的无偏估计，故采用上式计算摩擦系数f′和凝聚力c′的均值

2.如权利要求1所述的一种岩基抗剪强度的统计参数计算方法，其特征在于：所述的摩擦系数f′和凝聚力c′的方差的计算公式如下：

将试块试验数据依正应力σ_i的大小从小到大排列为(σ₁,τ₁)，(σ₂,τ₂)，…，(σ_n,τ_n)，基于置信度均衡原则，将试验数据分成数目大致相同的三段样本，三段样本之间样本数值差不超过1，即第一段为(σ₁,τ₁)，(σ₂,τ₂)，…，(σ_m,τ_m)，第二段为(σ_p,τ_p)，(σ_p+1,τ_p+1)，…，(σ_q,τ_q)，第三段为(σ_r,τ_r)，(σ_r+1,τ_r+1)，…，(σ_n,τ_n)，其中p＝m+1，r＝q+1，式中表示取的整数部分为值；

设第一段子样本各试块的抗剪强度τ_i与平均抗剪强度估计的离差的平方和为Dτ_I，即：

Dτ_I的数学期望E(Dτ_I)为

根据概率论，与f′、c′的方差和协方差σ_f′c′存在以下关系：

将上三式代入式(6)，可得

经推导，由第二段、第三段子样本可分别得

联立式(10)、(11)、(12)，可得求解f′、c′的方差和协方差σ_f′c′的估值计算公式为：

其中：

式中p＝m+1，r＝q+1，其中表示取的整数部分为值。

3.如权利要求2所述的一种岩基抗剪强度的统计参数计算方法，其特征在于：所述的摩擦系数f′和凝聚力c′的相关系数ρ_f′c′为：

由式(13)、(17)退化推导得到f′、c′无相关模式下的方差计算公式为：

其中：

p＝m+1，其中表示取的整数部分为值。