[发明专利]一种基于斜椭球域影响凸包的几何网格模型变形方法

说明书

技术领域

本发明涉及先进制造技术领域的复杂几何模型处理方法，尤其是涉及计算机造型设计中几何网格模型的变形方法。

背景技术

网格变形是指在满足几何约束下得到一个新曲面。网格变形技术作为一种重要的造型手段，已经成为计算机图形学领域一个十分活跃的研究热点，在造型设计、变形设计影视动画等领域有着相当广泛的应用。拉格朗日坐标是嵌在质点上，随物体一起运动和变形的坐标，又称物质坐标或随体坐标。欧氏坐标是固定在空间中的坐标，又称空间坐标或固定坐标。网格变形种类有拉伸变形、压缩变形、弯曲变形和扭曲变形，扭曲变形是在弯曲变形的基础上旋扭变换。网格变形技术主要分为：自由变形、基于薄壳能量的变形、基于梯度的网格变形、基于拉普拉斯(Laplacian)坐标的网格变形、多分辨层次网格变形，以及基于解偏微分方程的网格变形等。自由变形是指不直接操作变形物体，而是将物体嵌入一空间，随所嵌空间变形而变形，从某种程度上讲仍然是建立在传统曲线和曲面造型理论基础上的。自由变形技术具有便于用户交互和高效实用的优势，但很难保持模型的几何细节，因此常用于光滑模型的变形。基于薄壳能量的变形是指满足位置约束的网格变形的薄壳能量应最小化，优点是由于位置约束是网格变形最典型、最直观的约束，可直接作用在曲面上，保持变形的细节部分，缺点是要求解大量约束方程，耗时较多。基于梯度的网格变形是指通过求解满足不同边界约束条件的Poisson方程对几何网格进行变换操作，进而约束网格变形，优点是局部微分坐标能表示几何细节，具备简单、健壮和性能优势，缺点是梯度的方向依赖于全局坐标系(Global Coordinate System，GCS)，梯度不是刚性不变量，直接基于位置约束条件求解基于梯度的变形网格难以产生满意的结果。基于Laplacian坐标的网格变形是指基于Laplacian坐标的刻画顶点均值曲率和法向量的能力，用Laplacian坐标代替梯度表示几何细节，优点是把网格变形归结位置约束的优化问题，包含了网格的局部细节特征，因此Laplacian网格变形能够较好地保持网格模型的局部细节，缺点是基于迭代的非线性优化过程计算量大，对于变化幅度较大的网格变形不理想。Laplacian坐标的性质主要包括线性变换、平移不变性和对旋转变化敏感。Laplacian坐标的表示对网格细节特征的保持起到至关重要的作用，因此Laplacian网格变形方法的关键之处在于计算顶点的Laplacian坐标，并根据Laplacian坐标的平移不变性通过求解线性系统来获得变形后网格顶点的欧氏空间坐标。由于Laplacian坐标对旋转敏感，使得网格的局部信息会发生旋转扭曲，特别是对于大尺度变形时，其扭曲尤为严重。要实现网格模型的保特征变形，不能直接使用原网格的Laplacian坐标来重建变形后的网格模型，而应该重新设置微分坐标的方向再重建模型。基于解偏微分方程的网格编辑方法直接作用在网格上，能够有效保持网格曲面的微分特性，能够反映曲面的局部几何细节，具有细节保持的性能。但是基于微分域变形技术需要求解大型稀疏线性方程组或进行非线性优化，时间复杂度较高。椭球作为常见的规则几何体，相对于平面包围体(例如轴对齐包围盒Axis Aligned Bounding Box，AABB，有向包围盒Oriented Bounding Box，OBB)等具有更广泛的拟合性，特别是对于具有弧度的弯曲区域，比单一的包围球或包围盒更加有效灵活。