[发明专利]一种计及三维分形的界面加载力预测方法

说明书

本发明公开了一种计及三维分形的界面加载力预测方法。两金属表面相互接触时，从微观角度看所形成的界面接触实际上为微凸体间的接触。受载后的微凸体会相继经历弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段；计及界面中微凸体的三维分形分布特性，基于分形几何理论和Hertz接触理论，给出了一种预测干摩擦金属界面上加载力的方法。本发明在传统接触分析的基础上，考虑了接触界面上的三维分形表面形貌、摩擦因数及弹塑性变形。该方法使得难以检测的界面加载力变得容易获得，计算简便、易操作，可应用于工程中精密机械界面间动态特性分析。

技术领域

本发明属机械界面力学领域，具体涉及一种计及三维分形的界面加载力预测方法。

背景技术

为了满足功能要求及装配、运输要求，工业领域中的几乎所有机械结构多不可能是一个整体性的结构，而是由不连续的零部件装配形成。零部件因装配而形成接触表面，这种表面称之为接触界面。由大量工程实践可知，机械零部件的表面形貌和接触行为是影响机械零件摩擦磨损、接触疲劳强度、能量耗散等性能至关重要的因素。且整机系统的动态性能以及振动与噪声问题很大程度上取决于界面上的接触动力学行为。因此，通过对界面的接触问题进行建模和分析会为机械装备的整体性能提升做出一定的贡献。

我国目前已实施“中国制造2025”战略，战略中的高档精密数控机床被誉为一个国家高端装备制造的象征，其作为典型的复杂机电设备，存有大量的界面，这些界面的静、动特性很大程度上决定着整个机床的静、动特性，也即决定着机床加工过程中的工作效率、稳定性和加工精度。从理论上仔细的研究界面上的接触行为，并建立相关重要的动态特性高精度预测模型不仅为精度误差补偿提供依据，还可为预测、控制界面动态特性提供技术参考，具有广泛工程意义。

智能制造的战略背景要求我们在机械设计前期就能够很好的预判整个装备的动态特性，而这种特性很大程度上又取决于界面上的加载接触行为。以前人们对于界面加载力的研究有许多局限性，主要存在这些问题：首先，人们常将经典的赫兹接触理论直接用来进行界面接触分析，而赫兹接触仅仅是两个弹性固体间的弹性接触，并没有考虑弹塑性和塑性变形，且忽略粗糙微凸体间接触的摩擦因数影响，这些假设和限制显然不能直接用于高精密的机械界面分析(如精密微纳器件，精密机器人关节减速器等)；其次，对于现有的基于微观分形理论得到的一些接触模型，它们间的建立均是基于二维的分形曲线基础上，用二维的曲线来代替分析真实的三维表面形貌，这在理论和实际上显得不合理。

发明内容

本发明的目的是针对高精密机械界面接触特性分析的需求，突破了以上所述问题的局限，提出一种计及三维分形的界面加载力预测方法。

本发明通过以下技术方案来实现。

一种计及三维分形的界面加载力预测方法，包含以下步骤：

(1)将描述二维分形曲线的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数，改进为模拟三维分形形貌的修正W-M函数，将此函数描述的波峰与波谷幅值差表示为接触变形量ω＝2G^D-2(lnγ)^0.5(2r′)^3-D，其中，D为三维表面形貌分形维数，范围2<D<3，G为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，r′为微凸体截断半径；

(2)由经典赫兹理论，首先将两粗糙微凸体间的接触等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，以此来分析得到等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRω，其中，R为微凸体等效曲率半径；

(3)将变形量根据变形阶段细致划分，则受载微凸体弹性临界变形量为其中，k_μ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数；

微凸体的弹性临界变形面积为

微凸体的塑性临界变形量为微凸体的塑性临界变形面积为