[发明专利]一种基于外插脉冲响应法实现的快速滤波器组的非均匀数字信道化方法

权利要求书

1.一种基于外插脉冲响应法实现的快速滤波器组的非均匀数字信道化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)WP_i、WS_i、DP_i、DS_i为第i,i＝1,2,...,n种标准的通阻带边界频率以及通阻带纹波，ω_pi、ω_si、δ_pi、δ_si分别表示EIR-FFB第i种标准对应的通道0的通阻带边界频率和通阻带纹波，根据公式(1)、(2)将全局设计指标的中心频率搬移至π/2处，求得ω_pi、ω_si、δ_pi、δ_si

其中，WP_i、WS_i、DP_i、DS_i依次分别为第i,i＝1,2,...,n种标准的通带频率、阻带频率、通带纹波以及阻带纹波；ω_pi、ω_si、δ_pi、δ_si依次分别表示EIR-FFB第i种标准对应的通道0的通带边界频率、阻带边界频率、通带纹波以及阻带纹波；

(2)再根据式(3)求得EIR-FFB的全局指标：通道数N、通带边界频率ω_p、阻带边界频率ω_s、通带纹波δ_p、阻带纹波δ_s

其中，N₁,N₂,...,N_n表示第i(i＝1,2,…,n)种标准对应的通道数；EIR-FFB表示基于外插脉冲响应的快速滤波器组；

(3)利用半带滤波器设计FFB的各级原型滤波器，设计指标的确定方法如下：FFB的通道频率响应由第0级的子滤波器的频率响应决定，令θ_k,m为第k级的第m个子滤波器的通带边界频率，其中 k ＝ 0,1,...,L-1,m ＝ 0,1,...,2^k-1 ， θ_k、为第k级原型滤波器的通、阻带边界频率，两者的关系如式(4)，则FFB的每一级的原型滤波器通带边界频率如式(5)、(6)所示；

其中，L为FFB的滤波器级数；

(4)利用主分量分析法将所有旁瓣组成一个向量矩阵，将系数自相关矩阵的最大特征向量作为一次外插的基旁瓣；利用一次外插后得到的外插滤波器的系数与原型滤波器系数之间的误差的拟周期特性，进行二次外插得到一个外插初值系数x₀；从初值x₀开始，将主瓣系数、旁瓣系数、外插比例因子组成一个待优化系数向量，利用SOCP优化方法在FIR滤波器的频域内寻找最优解；SOCP表示二阶锥优化。

2.如权利要求1所述的基于外插脉冲响应法实现的快速滤波器组的非均匀数字信道化方法，其特征在于，步骤(4)中采用主分量分析以及SOCP优化的方法包括以下步骤：

(41)待设计的原型滤波器脉冲响应h(n)的长度为P，关于p＝0对称，主瓣长度为2M+1，每个旁瓣的长度均为d，旁瓣数目为R+1，如式(7)，将h(n)的所有旁瓣重组成一个旁瓣向量E_F，求解系数自相关矩阵R_F＝E_F×E_F^T的最大特征向量η_1F＝[η_1F(1),η_1F(2),...,η_1F(d)]^T作为第一次外插基旁瓣；

其中，M为主瓣在p>0部分的脉冲响应点数，R为旁瓣的最大编号；

(42)求解外插滤波器与原型滤波器之间的系数误差矩阵Δh_F＝[h_F(0)-α₀η_1F,h_F(1)-α₁η_1F,...,h_F(R)-α_Rη_1F]，如式(8)利用minimax准则求得第一次外插的比例因子α_r,r＝0,1,...,R

(43)经上述一次外插后的系数误差矩阵Δh_F仍具有准周期特性，因此可以利用Δh_F进行第二次外插；类似地，首先求得Δh_F的系数自相关矩阵R_S＝Δh_F×Δh_F^T，继而求得R_S的最大特征向量η_1S＝[η_1S(1),η_1S(2),...,η_1S(d)]^T作为第二次外插的基旁瓣，经过两次外插，滤波器的旁瓣第二次外插的比例因子β_r,r＝0,1,...,R可以通过式(9)的约束方程求解，优化得到的外插初值系数

其中，h_m0＝[(0)(1)...(M)]^T为x₀的主瓣，h₁₀＝[₁(1)₁(2)...₁(d)]^T.为x₀的第一次外插的主瓣，h₂₀＝[₂(1)₂(2)...₂(d)]^T.为x₀的第二次外插的主瓣；

(44)从初始值系数x₀开始，进行SOCP优化，求解式(10)二阶锥约束方程，得到利用δ_m更新x_k，得到x_k+1＝x_k+δ_m

minimize:e^Ty

其中，y_m为利用x₀求解得到的SOCP最小解，η_m为第m个SOCP优化向量，δ_m为x₀的增量，x_k为第k个外插系数；e＝[1 0 ... 0]^T为单位向量，y为待求解的SOCP解，ω_l为系数向量x₀的频域展开点，g(ω_l)为系数向量x₀在ω_l处的梯度，e_k(ω_l)为在ω_l处的单位向量，I为单位矩阵，b为二阶锥阶数，C_l和C_b为二阶锥；η_k+1，η_k为第k+1、第k个SOCP优化向量；

(45)利用新得到的x_k+1代入式(10)迭代直至η_k+1≥η_k，即η_k非递减；否则返回步骤(44)；

(46)优化得到的最优解为x_min，根据最优解合成EIR滤波器系数。