[发明专利]应用于断续波长扫描研究的Prony算法

说明书

技术领域

本发明涉及波长扫描干涉技术，一种可以提高位移测量纵向分辨率的优化算法。

背景技术

Prony方法是一种典型的基于线性预测理论的信号参数估计算法，它通过求解一组线性方程组，得到一组满足信号递推方程的系数，从而提取正弦信号或指数信号的参数。经典的Prony算法是用个等间距采样的观测值来求p个指数函数的线性组合。Prony算法巧妙地将此问题转化为一个求解线性方程组的问题。不幸的是，Prony算法对淹没在噪声中的信号无法进行估计。另外，传统的基于累计量的方法对信号的相关矩阵进行估计，在其运算过程中噪声得到一定程度的减弱，但对于SNR较低的情况，对观测信号进行相关计算后估计精度仍然不足。针对Prony算法对噪声极为敏感的特性，200多年来，人们从各种角度改进Prony算法，给出了这样或那样的近似求解算法，并将其应用到不同的信号中。

无论是哪种改进算法，到目前为止，在对多频信号参数进行估计时，都没能在中低信噪比情况下表现出良好的性能。Prony模型作为Fourier级数的一种拓展和线性谱估计方法，如果能把该模型成功地应用于雷达、水声、地震、语音、光化学、光物理等领域的信号处理，从根本上提高目标的分辨率，那么在理论和应用上都有十分重大的意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种可以应用于断续波长扫描研究的算法。首先对断续波长干涉信号进行SVD降噪处理，再进行Prony算法的分析。

本发明的优点：现有技术在对多频信号参数进行估计时，很少在中低信噪比情况下表现出良好的性能，并且没有人把Prony算法应用于断续波长扫描中。由于Prony方法对噪声非常的敏感，本发明提出首先对信号进行SVD降噪然后再进行Prony方法的处理，很好地将其应用于断续波长扫描上，从而提高纵向测量的分辨率。

附图说明

图1是算法流程图。

图2是波长扫描干涉的傅里叶变换图。

图3是波长扫描干涉的SVD降噪和Prony算法分析图。

具体实施方式

下面本发明做进一步的描述。

1.SVD降噪。给定一个秩为r的m×n维矩阵X，则X的奇异值分解形式为

其中：U,V分别为m×m，n×n维正交矩阵；Σ为r×r维对角阵，其对角线元素为矩阵X的非零奇异值σ_i，且以非增顺序排列，即σ₁≥σ₂≥…≥σ_r；0为零元素矩阵。矩阵X的秩为r，从式(1)中除去X的零奇异值，得到X奇异值分解的精简形式

其中：u_i，v_i分别为U，V的第i个里向量。

对于一个测得的信号y(i)(i＝1,2,3,…,N),基于相空间重构理论,可以由其构造重构矩阵A

利用式(1)对其进行奇异值分解，得到一组非零奇异值σ_i。若源信号y(i)是由有用信号和噪声共同组成，则矩阵A也是由有用信号和噪声共同组成的矩阵，那么矩阵A的奇异值σ_i可以反映信号和噪声能量集中的情况。前p个较大的奇异值将主要反映有用信号，较小的奇异值则主要反映噪声，把这部分反映噪声的奇异值置零就可以去除信号中的噪声，利用式(2)进行重构矩阵的估计，将矩阵中相应的项相加，取平均值就可以还原出信号。

2.prony算法。Prony算法是一种基于线性预测理论，通过求解一组线性方程组，得到一组满足信号递推方程的系数，从而得到正弦信号或指数信号的频率，接着将所得频率带入到另一方程组内，解出衰减因子，幅值及初相位。本发明中我们主要研究Prony算法在无衰减的实正弦信号参数估计方面的应用，故这里衰减因子为零。在无噪声的理想条件下，Prony算法表现出了优越的性能，均方误差接近CRLB。但当信号被噪声污染时，Prony算法的估计性能急剧下降。假设信号由M个正弦信号叠加而成

其中{f_k，A_k，θ_k}为第k个正弦分量的频率、幅值和初相位，均未知置常数，T为观测时间，对其进行等间距采样，采样频率为f_s，采样点数为N+1，则

其中w_k＝2πf_kΔt，为采样间隔，T＝NΔt。

利用欧拉公式(5)变形为

令则上式变形为