[发明专利]一种基于FPGA的Jacobi变换的高效实现方法

权利要求书

1.一种基于FPGA的Jacobi变换的高效实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.确定Jacobi变换前后矩阵A中元素之间的关系：

设矩阵A∈R^n×n，单次Jacobi旋转的计算公式如下公式1所示：

其中，G∈R^n×n为Jacobi旋转矩阵，G的对角线元素除了g_ii＝cosθ、g_jj＝cosθ其他全为1，其非对角线元素除了g_ij＝-sinθ、g_ji＝sinθ外其他全为0：

则完成一次Jacobi变换之后的与A的a_ii、a_jj、a_ij、a_ji的关系确定为如下公式2所示：

b.构建用于Jacobi变换的Cordic模块：

构建一个流水线的旋转Cordic模块，输入为(xi,yi,θ)，输出为(xo,yo)，输入与输出关系如下公式3所示：

c.采用步骤b中构建的Cordic模块计算Jacobi变换后矩阵A的元素

c1.将Jacobi变换前矩阵A的元素(a_ji,a_ii,θ)、(a_jj,a_ij,θ)在两个时钟内分别依次输入到Cordic模块中，即依次计算公式4和公式5：

获得中间变量：(x₁,y₁,x₂,y₂)；

c2.将步骤c1中获得的中间变量组合为(y₂,y₁,θ)、(x₂,x₁,θ)，并在两个时钟内分别依次输入到Cordic模块中，即依次计算公式6和公式7

得到Jacobi变换后矩阵A的元素完成Jacobi变换。