[发明专利]一种基于指标和方向向量相结合的多目标优化方法及系统

说明书

技术领域

本发明涉及多目标优化领域，尤其涉及一种基于指标和方向向量相结合的多目标优化方法及系统。

背景技术

在解决工程实践和科学研究中的优化问题时，如果仅考虑一个目标函数，称为单目标优化问题；如果考虑的目标函数不止一个，且各目标函数之间会通过决策变量相互制约、互不独立，即某个目标函数被改善的同时，会使其他目标函数的性能在一定程度上有所下降，这样的情况被称为多目标优问题。单目标优化问题的最优解通常是一个唯一确定的最优解，而多目标优化问题的解因目标函数间的不可调和性，它的最优解通常是一个集合，它通常被称作为Pareto最优解或非支配解。

在生活中常常会面临到多目标优化问题，比如说：当我们需要从A地出发抵达B地时，希望所花时间最少、所走路程最短并费用最低，但现实情况常常是在最短的路径上，所花的时间不一定最少，费用不一定最低；然而选择所花时间最短的方式时，行驶的路程和花去的费用不一定最低；同样费用最低的时候，时间和路程也不一定最短，这三个要素看似统一，却又互相制约，这就是一个典型的多目标优化问题。求解这样的问题会得到一系列的最优解，最终选择哪种方式取决于决策者的需求。所以多目标优化问题会求解出尽可能多的Pareto最优解，让决策者有更多的选择，在更多最好办法的比较中选出自己最需要的方式。

目前多目标优化问题在车辆路径规划、电力系统、车间管理调度、云计算、数据挖掘、雷达探测系统等很多领域都能广泛的应用到，所以研究多目标优化问题是很有价值的。

传统多目标优化算法主要有两种方式：加权法和约束法。加权法是将每个目标函数分配一个权值，然后将分配了权值的目标函数全部相加，即转化为单目标优化问题，算法执行一次只能求出一个最优解(一种权值分配方式只有一个最优解)。约束法是以其中一个目标为优化对象，其他目标函数为约束条件，这样转化为带约束条件的单目标优化问题，但运行一次也只能求出部分Pareto解集，效率低且相应参数并不是很好设置。

进化算法(Evolutionary Algorithm,EAs),则是一种通过模拟自然界的生物进化过程的群体搜索算法，在没有任何先验知识的情况下，通过迭代的方式不断搜索对比保留最优解，从而得到整个Pareto最优集合。即首先将第t代种群中优秀的个体以一定的选择方式选择出来，组成第t代的Pareto最优集，然后对这个Pareto最优集进行交叉变异产生第t+1代新种群，第t+1代种群就取代了第t代种群，再重复之前的步骤，当进化到预先设定好的终止条件时，将Pareto最优集作为输出，即为该算法求解出的多目标优化问题最优解集。进化算法的出现，给求解多目标优化问题带来了新的思路和方向。

多目标进化算法能够高效的求解多目标优化问题主要是因为：1)运行一次能产生一个Pareto最优解集，在每一次迭代过程中会优化整个解集，而不是只优化最优解，这样计算资源的消耗是比较低的；2)对目标函数的性质没有要求，不需要目标函数必须可微、可导或者连续，即对需要优化的问题类型没有特定要求，适合所有黑盒问题的优化；3)容易理解和使用，不需要投入过多的人力资源；4)适合并行计算环境，可以用计算机同时运行多个算法，多个进程之间不会相互影响，这样能够更加高效的解出多个多目标优化问题。

多目标进化算法按的选择方式主要可以分为三类：基于Pareto支配、基于分解和基于指标。

(1)基于Pareto支配

采用Pareto支配的多目标进化算法，主要有：非支配排序遗传算法II(NSGAII)，Pareto加强进化算法2(SPEA2)，基于表层Pareto选择算法II(PESA-II)。基于Pareto支配的方式会优先考虑收敛性，然后考虑分布性，虽然它们在处理2-3个目标的时候表现十分优异，然而面对目标个数逐渐增多的情况，表现的不太理想。其主要原因是：1)随着目标个数的增多，在种群中成非支配关系的个体迅速增多，从而导致基于Pareto支配关系的选择压力严重降低，个体之间的好坏难以区分，也就削弱了算法的搜索能力；2)由于Pareto支配关系在高维情况下效果不好，此时算法更新个体的主导因素变为分布性保持机制，这样很可能会对算法的收敛性造成负面影响。针对这样的特点，Deb和Jain提出了改进的NSGA-II算法，即NSGA-III，用均匀分布的参考点代替NSGA-II的聚类操作数--拥挤距离算子，在求解高维多目标优化问题时，性能表现较好。

(2)基于分解