[发明专利]一种基于最优传输理论的点云采样方法

说明书

技术领域

本发明属于三维图像处理技术领域，涉及一种基于最优传输理论的点云采样方法。

背景技术

自三维扫描设备问世以来，三维扫描技术迅速发展，当前技术已能够将现实世界中的三维信息快速地数字化。现实世界中的物体表面形状信息能快速地被转换并存储为点云数据。点云是散布于三维空间中的离散点集，根据扫描设备的不同，得到的点云数据除了三维坐标位置信息外，还可能会包含一些额外信息(如点的颜色、法向量等信息)。针对点云这种离散的数据集，研究者展开了各种各样的研究，如去噪、渲染、曲面重建等。点云数据与网格数据最大的不同在于其不具备边和面的连接信息。由此，点云数据大大的简化了数据的表达，为计算机图形学领域内的诸多应用提供了更为灵活的空间。但是由于采样环境的影响，点云数据往往存在大量的噪声或者是数据缺失，这些问题都将为相关的研究和应用带来挑战。

采样是计算机图形学中的重要研究方向，在点绘制、半色调、可视化等方面都有广泛的应用。目前，根据采样所用的技术一般来说可以被分为三类：第一类是泊松盘采样法，该方法根据给定的采样半径，在采样域内随机的生成泊松盘，如果当前生成的泊松盘与以前生成的泊松盘冲突，那么它将被拒绝，否则它将被接受，重复这个过程直到观察到连续的拒绝事件发生。第二类是基于铺砌的采样方法，该方法的核心是提前计算一个或更多的tile，然后彼此相邻放置形成任意大小点集。第三类是基于松弛的采样方法，这种方法通常包括两个步骤，生成一个初始采样点集，使用迭代优化点位置直到收敛。

上述采样方法各具优缺点，泊松盘采样方法原理简单，易于实现，但它的效率低，无法准确估计其计算时间；基于铺砌的采样方法能够实时的生成较大的采样点集，但会牺牲采样质量；基于松弛的采样方法可以生成高质量的采样点集。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于最优传输理论的点云采样方法，该方法可以解决现有点云采样方法对噪声不敏感、适用性差、效率低等问题。该方法基于最优传输理论，具有较强的鲁棒性和适应性，不但推广了传统松弛采样方法的应用范围，并且通过熵约束减少了计算复杂度，扩大了质量传输的范围，能有效解决现有点云采样方法存在的问题。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于最优传输理论的点云采样方法，该方法主要包括以下步骤：S1：输入待采样的点云数据，对输入的点云数据进行质量分配；S2：对点云数据进行随机下采样，得到采样点集合，即随机的从原始点云数据中选取n个点作为采样点，其中n表示采样点的数量；S3：利用最优传输原理求解点云数据与采样点之间的最优传输计划；S4：根据S3所求传输计划计算传输代价，并调整采样点的位置；S5：对调整后的采样点重复执行步骤S3和S4，直到传输代价收敛，得到最终的采样结果。

进一步，在步骤S1中，输入的待采样点云数据和随机下采样得到的采样点，它们的初始质量分布分别满足以下条件：

其中，m表示点云中点的数量，表示点云中第i个点x_i的初始质量，n表示采样点集中点的数量，p(y_j)表示采样点集中第j个点y_j的初始质量。

进一步，点云中每个点x_i的初始质量通过协方差矩阵求解近似值，该近似值度量了局部曲面的变化，反应了该点处的特征信息，其步骤包括：

首先，按如下公式构造x_i的协方差矩阵C：

其中，表示距离x_i最近的第k个点，表示k近邻的质心；

然后，计算协方差矩阵C最小的三个特征值且λ₀≤λ₁≤λ₂：

C·v_l＝λ_l·v_l，l∈{0，1，2}

最后，通过已求得的特征值计算质量分布的近似值再将归一化：

进一步，在步骤S3中，使用最优传输理论求解点云与采样点之间的最优传输计划，主要包括以下步骤：

首先，利用p-Wasserstein距离度量点云与采样点之间的传输代价，当时，对于概率测度μ和v，它们之间的p-Wasserstein距离为：

其中，d(x，y)表示从x到y的传输代价，π表示一个传输计划，传输计划的所有集合∏(μ，v)必须满足以下条件：∏(μ，v)＝{π|π(·，Ω)＝μ，π(Ω，·)＝v}