[发明专利]一种基于模拟退火与高斯扰动的烟花算法

说明书

技术领域:

本发明涉及一种基于模拟退火与高斯扰动的烟花算法。

背景技术:

烟花算法(FWA)是谭营教授于2010年因受到烟花在夜空中爆炸的启发而提出的一种群体智能算法。FWA通过模拟烟花在空中爆炸的这种行为建立相应的数学模型，通过引入随机因素和选择策略形成一种并行爆炸式搜索方式，进而发展为能够求解复杂问题最优解的全局概率搜索方法。FWA与一般群体智能优化算法类似，首先随机初始化N个烟花，然后每个烟花经历爆炸和变异操作，并应用映射规则保证变异后的个体仍然在可行域内，最后保留最优的烟花，然后应用选择策略从剩下的烟花中选择出N-1个烟花，同最优的烟花组成群体进行下一次迭代。目前，烟花算法已被应用到许多实际优化问题求解中，应用领域包括方程组求解、非负矩阵分解的计算、垃圾邮件检测算法中参数优化等。

烟花算法的基本原则：若烟花对应的适应度函数值越小，则该烟花爆炸产生的火花数量越多，爆炸幅度越小；反之，若烟花对应的适应度函数值越大，则该烟花爆炸产生的火花数量越少，且爆炸幅度越大。

一般地，烟花算法由爆炸算子、变异爆炸、映射规则和选择策略四部分组成。

基于以上的原则，烟花算法的基本步骤可以概括如下：

步骤1随机初始化种群；

步骤2运用爆炸算子产生火花；

步骤3运用变异算子产生火花；

步骤4运用映射规则将越界的火花拉回可行域内；

步骤5利用选择策略从所有的个体(烟花和火花)选出下一代群体；

步骤6是否满足终止条件，满足则停止，不满足则返回步骤2继续搜索。

与其他智能优化算法一样，烟花算法也存在后期收敛速度慢、易陷入局部最优解，并且随着位置偏移的增大，烟花算法的稳定性差等问题，本发明为了解决上述问题，将模拟退火的思想引入到烟花算法中，并对烟花算法中某些单个的烟花个体进行高斯扰动，提出了一种基于模拟退火与高斯扰动的烟花算法(SAFWA)。

发明内容

为了解决烟花算法也存在后期收敛速度慢、易陷入局部最优解，并且随着位置偏移的增大，烟花算法的稳定性差等问题，本发明提出了一种基于模拟退火与高斯扰动的烟花算法，在收敛速度和计算精度以及稳定性发面这种算法均优于烟花算法(FWA)、标准粒子群算法(SPSO)、增强烟花算法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于模拟退火与高斯扰动的烟花算法，其特征是包括如下步骤：

步骤1：随机给烟花的位置赋值，计算烟花的适应度值，生成初始种群；

步骤2：设置烟花个数N，最大火花数Max，最小火花数Min，需要求解函数的可行域D，高斯变异的火花数N_g，爆炸幅度之和以及最大的函数评估次数It_max；

步骤3：找出初始种群里面适应值最差的个体，记录其位置信息P_worst；

步骤4：初始化初始温度T₀、终止温度T_f、退火系数a和最大迭代次数I_max；

步骤5：对当前适应值最差的个体进行高斯变异，得到一个新解x_new：

x_new^k＝p_worst^k*g,k＝1,2,...,d

其中，p_worst^k表示最差个体的第k维，g是服从均值和方差都为1的正态分布，即g～N(1,1)，d表示每个个体的设置的维数；

步骤6：比较高斯扰动前后的适应值的大小；

步骤7：如果高斯扰动后的适应度值更优(对最小化问题，更优就是适应度值更小)，则接受高斯扰动后的解，并且更新相应的位置；如果高斯扰动后的目标值没有高斯扰动前的优，则以一定的概率p去接受该解:

其中，Δx是高斯扰动后的适应度值和高斯扰动前的适应度值的差值，T为当前的温度，r是随机产生的一个0和1之间的随机数。

步骤8：执行退温操作：

T＝T*a

其中T的初始值为T₀；

步骤9：若满足停止条件(达到设置的最大迭代次数或者温度达到最低温度)，则搜索停止，输出优化后的结果，否则，转到步骤5继续寻找适应度值更优的位置；