[发明专利]一种基于四元数的电磁矢量传感器阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于四元数的电磁矢量传感器阵列波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：假设全电磁矢量传感器EMVS阵列为N元，且每个全电磁矢量传感器EMVS由三个相互正交的磁环和三个相互正交的偶极子共点放置构成，其中一个偶极子和一个磁环相互正交构成一个COLD天线；当远场窄带完全极化信号入射到EMVS阵列，EMVS阵列对接收到的远场窄带完全极化信号按时间进行采样得到T个快拍数据，并根据各个快拍数据构造T个观测矢量具体的：

其中，m＝1,2,...,M，M为远场窄带完全极化信号的个数，a(θ_m,φ_m,γ_m,η_m)为入射的第m个远场窄带完全极化信号的导向矢量，θ_m、φ_m、γ_m以及η_m分别为入射的第m个远场窄带完全极化信号的方位角、俯仰角、极化辅助角以及极化相位差；为入射的第m个远场窄带完全极化信号在第t时刻的采样信号，为第t时刻的噪声矢量，表示虚部单位为i的全体复数的集合；

步骤2：利用观测矢量x(t)构造四元数域全电磁矢量传感器EMVS阵列的接收矢量q(t)：

其中，J＝[I_3N,jI_3N]，I_3N表示3N×3N的单位矩阵，表示全体四元数组成的集合；

步骤3：计算接收矢量q(t)的三个对合矢量，并根据三个对合矢量构造四元数域增广观测矢量其中，所述的四元数域增广观测矢量具体如下：

其中，qⁱ(t)、q^j(t)以及q^k(t)分别为四元数矢量q(t)的三个对合矢量，且三个对合矢量的计算方法分别为：

其中，q_a(t),q_b(t),q_c(t),为实数，由四元数域接收矢量q(t)＝q_a(t)+iq_b(t)+jq_c(t)+kq_d(t)分解得到，且i,j,k分别为四元数的三个虚部单位；

步骤4：利用增广观测矢量计算四元数域全电磁矢量传感器EMVS阵列输出的协方差矩阵R，然后对协方差矩阵R进行特征分解得到特征值；假设M个远场窄带完全极化信号中有且只有M₁个完全非圆信号，则协方差矩阵R最小的12N+M₁-2M个特征值对应的特征矢量所张成的子空间为噪声子空间E_n；具体的，协方差矩阵R为：

其中，E{·}表示求数学期望，为四元数域增广观测矢量的共轭转置；

步骤5：根据矩阵奇异亏秩理论，利用噪声子空间E_n构造二维MUSIC伪谱P_MUSIC(θ,φ)，其中θ和φ分别为入射的远场窄带完全极化信号的方位角θ_m、俯仰角φ_m的估计值；对伪谱P_MUSIC(θ,φ)进行二维搜索，伪谱P_MUSIC(θ,φ)的谱峰位置对应的方位角θ和俯仰角φ则为待估计的远场窄带完全极化信号的波达方向。

2.如权利要求1所述的一种基于四元数的电磁矢量传感器阵列波达方向估计方法，其特征在于，步骤5所述的二维MUSIC伪谱P_MUSIC(θ,φ)具体为：

其中，det(·)表示求矩阵行列式，A(θ,φ)为虚拟增广导向矩阵，A^H(θ,φ)为虚拟增广导向矩阵A(θ,φ)的共轭转置，为噪声子空间E_n的共轭转置，具体的：

其中，a_p是与极化相关的矢量a_p(θ,φ)的简写，具体为：

表示Kronecker积，*为求四元数域矢量的共轭，a_s为第m个远场窄带完全极化信号的空域导向矢量的简写，其中λ为入射的远场窄带完全极化信号的波长，为第n个全电磁矢量传感器EMVS传感器所在位置的三维坐标，n＝1,2,…,N，u(θ,φ)＝-[sinφcosθ,sinφsinθ,cosφ]^T为入射的远场窄带完全极化信号入射方向的单位矢量。