[发明专利]一种船舶大幅横摇运动非线性阻尼系数识别方法

权利要求书

1.一种船舶大幅横摇运动非线性阻尼系数识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：确定船舶非线性横摇运动方程，

式中，x：横摇角；j：描述船舶回复力矩的幂次数项，正整数；M：幂次数项最大值，正整数；k：船舶静水回复刚度系数；

步骤2：确定船舶横摇角幅值随时间的变化解析式，

步骤3：推导相邻半个周期的横摇角幅值变化解析式，

令其中n为正整数，T₀为横摇衰减运动固有周期，则有为经过半个周期的横摇幅值变化，亦即相邻横摇幅值变化，将该等式带入表达式可得：

式中，a：横摇角幅值；t：时间；p₁₁、q₁₁、p₁₂、q₁₂：拟合系数；相位角；Φ₀：相位角变化率表达式的零阶项；x₀：初始横摇角；

步骤4：绘制船舶横摇消灭曲线，并进行曲线拟合，

根据船舶模型静水自由横摇衰减数据，采用间隔半个周期的横摇角幅值差与相邻两次的平均横摇角幅值绘制横摇消灭曲线，对数据进行拟合可得到船舶相邻横摇幅值变化表达式：

其中，λ₁和λ₂是拟合系数；

步骤5：令步骤3推导的相邻半个周期的横摇角幅值变化解析式与步骤4中基于消灭曲线得到的船舶相邻横摇幅值变化表达式中参量a和a²的系数相等，可得到非线性阻尼系数c₁和c₂的估算值：

步骤6：阻尼系数的第一次修正，

将步骤5得到的阻尼系数初次估算值和带入船舶横摇运动方程中，初始条件不变，采用龙格库塔方法进行数值求解，可仿真生成自由横摇衰减曲线，求得新的横摇消灭曲线：

再次根据步骤5中阻尼系数估算公式，可得阻尼系数的第二次估算值：

前两次阻尼系数估算值的相对误差为：

步骤7：阻尼系数的第二次修正，

重复步骤6，可以求得第三次阻尼系数估算值和以及后两次阻尼系数估算值之间的相对误差和

步骤8：计算阻尼系数最终识别值，

根据步骤5得到阻尼系数估算值和步骤6、步骤7中得到的阻尼系数估算值相对误差η₁、η₂、和得出非线性阻尼系数最终识别值计算公式：

2.根据权利要求1所述的一种船舶大幅横摇运动非线性阻尼系数识别方法，其特征在于，所述步骤1中，船舶非线性横摇运动方程的确定方法为：对强非线性系统，其运动可由下列微分方程描述：

式中，ε为小参数，函数g(x)和满足如下关系：g(-x)＝-g(x)，

根据已有研究，横摇非线性阻尼采用线性加平方形式，则回复力矩采用奇次多项式函数表示：于是得到船舶横摇运动方程：

3.根据权利要求1所述的一种船舶大幅横摇运动非线性阻尼系数识别方法，其特征在于，所述步骤2中，确定船舶横摇角幅值随时间的变化解析式具体包括以下步骤：

(1)运动方程广义解，

根据摄动理论，可得系统运动方程的广义渐进解：

式中，a是横摇角幅值，是相位角，均为时间的缓变函数，x₁,x₂,…,x_m-1是相位角的周期函数，其周期为2π；a和由如下微分方程决定：

(2)方程一阶近似解，

为简化计算，取方程一阶近似解代替方程广义解：

式中，

(3)求解A₁(a)和解析表达式，

令ε＝0，对非线性系统运动方程进行积分后，方程两边同乘以并积分，假定运动初始条件为x(0)＝a,经过变换，可得其中，

由方程一阶近似表达式可得运动变量表达式，把函数g(x)展开成的ε幂级数将和g(x)带入到运动方程中，使等式两边ε¹项的系数相等，可得到如下表达式：

，方程两边同乘以然后积分，令可以求出A₁表达式令则可以求出Φ₁表达式，至此方程的一阶近似解可求出；

(4)推导横摇角随时间变化表达式，将线性加平方阻尼表达式带入到(3)中A₁(a)表达式中，可得：

式中，

P(a)和Q(a)是幅值a的函数，可以用多项式函数和近似表示：

其中，系数p₁₁，p₁₂，q₁₁和q₁₂通过最小二乘法进行数据拟合得到，于是可得横摇角随时间的变化：